AMC 8 · 2015 · #1

쉬운 모드 학년 5

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문제

직사각형 모양의 방을 떠올려봅시다. 바닥의 가로는 $12$ 피트, 세로는 $9$ 피트예요.

온콘은 이 바닥 전체를 빨간 카펫으로 덮으려고 합니다. 그런데 카펫은 평방피트가 아니라 평방야드 단위로 팔아요.

기억할 점: $1$ 야드는 $3$ 피트입니다.

온콘이 필요한 빨간 카펫은 몇 평방야드일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

108

(D)

324

(E)

972

AMC 8 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 온콘의 방 바닥은 가로 $12$ 피트, 세로 $9$ 피트인 직사각형입니다. 바닥 전체를 빨간 카펫으로 덮으려고 하는데, 카펫은 제곱 피트가 아니라 제곱 야드 단위로 팝니다. $3$ 피트 $= 1$ 야드 라는 환산을 써서, 필요한 카펫이 몇 제곱 야드인지 구하면 됩니다.

주어진 것: 바닥은 직사각형: 가로 $12$ 피트, 세로 $9$ 피트; 단위 환산: $3$ 피트 $= 1$ 야드; 선택지: (A) $12$, (B) $36$, (C) $108$, (D) $324$, (E) $972$ (제곱 야드)

구하는 것: 바닥의 넓이를 제곱 야드로 나타낸 값

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #1 그림 그리기

이 문제의 함정은 단위입니다 — 변의 길이는 피트인데 답은 제곱 야드여야 합니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 로 단위 장부를 먼저 맞춥니다 — 두 변을 모두 피트에서 야드로 바꾸고($12$ ft $= 4$ yd, $9$ ft $= 3$ yd), 곱해서 바로 제곱 야드 단위의 넓이를 얻습니다. 도구 #1(그림 그리기) 은 어린 학생이 "왜 답이 $108$ 이 아니라 $12$ 인지" 직접 확인하게 해 줍니다 — $4 \text{ yd} \times 3 \text{ yd}$ 직사각형을 그리고 $1$ 야드짜리 정사각형으로 깔아 보면 정확히 $12$ 칸이 되어, 단위 환산이 추상이 아니라 눈에 보이는 그림이 됩니다.

실행 — 정답: A

#8 단위 살펴보기 5.MD.A.1 단계 1

$3$ 피트 $= 1$ 야드 를 이용해 두 변을 모두 야드로 환산합니다.
각 길이를 $3$ 으로 나눕니다.

$$12 \text{ ft} \div 3 \tfrac{\text{ft}}{\text{yd}} = 4 \text{ yd}, \quad 9 \text{ ft} \div 3 \tfrac{\text{ft}}{\text{yd}} = 3 \text{ yd}$$

💡 피트 $\div$ (피트/야드) 에서 "피트" 단위가 약분되고 "야드" 만 남는 것은 5학년 측정 단위 환산 그대로입니다.

#1 그림 그리기 3.MD.C.7 단계 2

바닥을 $4 \text{ yd} \times 3 \text{ yd}$ 직사각형으로 그리고, $1 \text{ yd} \times 1 \text{ yd}$ 정사각형으로 나눕니다.
격자는 가로 $4$ 칸, 세로 $3$ 칸이 됩니다.

$$4 \text{ 칸} \times 3 \text{ 줄} = 12 \text{ 개의 단위 정사각형}$$

💡 직사각형을 단위 정사각형으로 깔고 세는 것은 3학년에서 배우는 넓이의 시각적 정의입니다.

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.3 단계 3

두 변이 모두 야드 단위이므로 직사각형 넓이 공식을 그대로 씁니다.
곱의 결과가 바로 제곱 야드 단위의 넓이입니다.

$$\text{넓이} = 4 \text{ yd} \times 3 \text{ yd} = 12 \text{ yd}^2 \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$$

💡 야드 $\times$ 야드 $=$ 제곱 야드 — 단위가 도형의 차원을 그대로 따라갑니다.

[1] #8 5.MD.A.1 $3$ 피트 $= 1$ 야드 를 이용해 두 변을 모두 야드로 환산합니다. 각 길이를 $3$ 으로 나눕니다.

[2] #1 3.MD.C.7 바닥을 $4 \text{ yd} \times 3 \text{ yd}$ 직사각형으로 그리고, $1 \text{ yd} \times 1 \text{

[3] #8 4.MD.A.3 두 변이 모두 야드 단위이므로 직사각형 넓이 공식을 그대로 씁니다. 곱의 결과가 바로 제곱 야드 단위의 넓이입니다.

검토

합리성 확인: 제곱 피트로 먼저 계산해 검산해 봅시다 — $12 \times 9 = 108$ 제곱 피트. $1$ 제곱 야드 $= 3 \text{ ft} \times 3 \text{ ft} = 9$ 제곱 피트 이므로, 바닥은 $108 \div 9 = 12$ 제곱 야드. 같은 답 $\textbf{(A)}$ 입니다. 함정 답 $108$ 은 선택지 (C) 로 나와 있는데, 환산을 잊은 학생이 고르기 쉬운 값입니다. 나머지 선택지 ($36$, $324$, $972$) 도 $9$ 대신 $3$ 으로 나누거나 곱했을 때 나오는 값들 — 단위 추적이 얼마나 중요한지 보여 줍니다.

대안 접근: 도구 #1(그림 그리기) 만으로도 풀 수 있습니다 — $12$ 피트 $\times$ $9$ 피트, 즉 $4 \text{ yd} \times 3 \text{ yd}$ 직사각형을 그리고, $3 \text{ ft} \times 3 \text{ ft}$ 정사각형(각각이 $1$ 제곱 야드) 으로 잘라 봅니다. 격자에는 $4 \times 3 = 12$ 칸이 들어 있으므로 답은 $12$ 제곱 야드. "타일을 센다" 만 알면 공식 없이도 풀립니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

3.MD.C.7 곱셈·덧셈 연산과 넓이의 관계 이해 (바닥을 $1$ 야드짜리 단위 정사각형 격자로 보고 $4 \times 3 = 12$ 칸을 세어 넓이를 구하는 데 사용.)
4.MD.A.3 실생활·수학 문제에서 직사각형의 넓이·둘레 공식 적용 ($\text{넓이} = \text{가로} \times \text{세로}$ 공식을 써서 $4 \text{ yd} \times 3 \text{ yd} = 12$ 제곱 야드를 계산.)
5.MD.A.1 같은 측정 체계 안에서 단위가 다른 표준 측정 단위 환산 (주어진 관계 $3$ ft $= 1$ yd 를 이용해 넓이를 구하기 전에 $12$ ft 를 $4$ yd 로, $9$ ft 를 $3$ yd 로 환산.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 5학년 단위 환산과 4학년 직사각형 넓이 공식만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

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