AMC 8 · 2019 · #1
쉬운 모드 학년 5문제
샌드위치 가게에서 쓸 돈이 30.00$ 있다고 생각해봅시다. 샌드위치 한 개는4.50이고,음료수한개는1.00이에요.
아이크와 마이크는 먼저 샌드위치를 살 수 있는 만큼 최대한 많이 사려고 합니다. 그리고 남은 돈으로 음료수를 사려고 해요.
샌드위치와 음료수를 모두 합해서, 두 사람이 산 물건은 총 몇 개일까요?
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AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.
도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 아이크와 마이크는 총 $\$30.00$ 를 가지고 샌드위치 가게에 갔습니다. 샌드위치 한 개는 $\$4.50$, 음료수 한 개는 $\$1.00$ 입니다. 두 사람은 먼저 살 수 있는 샌드위치를 최대한 많이 사고, 남은 돈으로 음료수를 사려고 합니다. 샌드위치와 음료수를 합쳐서 모두 몇 개를 살까요?
주어진 것: 전체 예산: $\$30.00$; 샌드위치 가격: 한 개에 $\$4.50$; 음료수 가격: 한 개에 $\$1.00$; 규칙: 샌드위치를 최대한 많이 산 뒤, 남은 돈으로 음료수를 산다; 선택지: (A) $6$, (B) $7$, (C) $8$, (D) $9$, (E) $10$
구하는 것: 사게 될 샌드위치 수와 음료수 수의 합(전체 품목 수)
이해
문제 재정리: 아이크와 마이크는 총 $\$30.00$ 를 가지고 샌드위치 가게에 갔습니다. 샌드위치 한 개는 $\$4.50$, 음료수 한 개는 $\$1.00$ 입니다. 두 사람은 먼저 살 수 있는 샌드위치를 최대한 많이 사고, 남은 돈으로 음료수를 사려고 합니다. 샌드위치와 음료수를 합쳐서 모두 몇 개를 살까요?
주어진 것: 전체 예산: $\$30.00$; 샌드위치 가격: 한 개에 $\$4.50$; 음료수 가격: 한 개에 $\$1.00$; 규칙: 샌드위치를 최대한 많이 산 뒤, 남은 돈으로 음료수를 산다; 선택지: (A) $6$, (B) $7$, (C) $8$, (D) $9$, (E) $10$
계획
주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기
보조 도구: #6 추측하고 확인하기
이 문제는 두 개의 작은 문제로 자연스럽게 갈라집니다(도구 #7) — (가) $\$30$ 예산 안에 들어가는 샌드위치 최대 개수 구하기, (나) 그 다음에 남은 돈으로 살 수 있는 $\$1$ 짜리 음료수 개수 구하기. (가) 는 도구 #6(추측하고 확인하기) 에 딱 어울려서, $\$30 \div \$4.50$ 같은 소수 나눗셈을 끌어들이지 않고도 $6$ 개와 $7$ 개 두 후보만 곱셈으로 확인하면 됩니다. 도구 #6 으로 다른 선택지가 왜 안 되는지도 한 번에 짚을 수 있습니다.
실행 — 정답: D
5.NBT.B.7 단계 1 - 작은 문제 (가) — 살 수 있는 샌드위치의 최대 개수를 찾습니다.
- 예산 근처의 두 후보를 곱셈으로 확인합니다.
- $6$ 개를 사면 $6 \times \$4.50 = \$27.00$ 으로 $\$30$ 안에 들어옵니다. $7$ 개를 사면 $7 \times \$4.50 = \$31.50$ 으로 예산을 넘습니다. 따라서 예산 안에 들어가는 최대 개수는 $6$ 개입니다.
💡 자연수에 $\$4.50$ 같은 소수 가격을 곱하는 것은 5학년 "소수점 둘째 자리까지의 곱셈" 으로, 나눗셈은 필요 없습니다.
4.MD.A.2 단계 2 - 샌드위치를 산 뒤 남은 돈을 구합니다.
- 처음 예산에서 샌드위치 비용을 빼면 됩니다 — $\$30.00 - \$27.00 = \$3.00$.
💡 쓴 돈을 빼서 남은 돈을 구하는 것은 4학년 돈 문장제 그대로입니다.
3.OA.A.3 단계 3 - 작은 문제 (나) — 남은 $\$3.00$ 로 $\$1.00$ 짜리 음료수를 몇 개 살 수 있는지 구합니다.
- 음료수 가격이 정확히 $\$1$ 이므로, 살 수 있는 개수는 남은 달러 수와 같습니다 — $3 \div 1 = 3$ 개.
💡 전체 금액을 $\$1$ 묶음으로 나누는 것은 3학년 "100 이내의 나눗셈" 입니다.
2.OA.A.1 단계 4 - 두 작은 문제의 결과를 합쳐서 전체 품목 수를 구합니다.
- 샌드위치 수와 음료수 수를 더합니다.
💡 작은 자연수 두 개를 더해 총합을 구하는 것은 2학년 "100 이내의 덧셈" 입니다.
5.NBT.B.7 작은 문제 (가) — 살 수 있는 샌드위치의 최대 개수를 찾습니다. 예산 근처의 두 후보를 곱셈으로 확인합니다. $6$ 개를 사면 $6 \tim 4.MD.A.2 샌드위치를 산 뒤 남은 돈을 구합니다. 처음 예산에서 샌드위치 비용을 빼면 됩니다 — $\$30.00 - \$27.00 = \$3.00$. 3.OA.A.3 작은 문제 (나) — 남은 $\$3.00$ 로 $\$1.00$ 짜리 음료수를 몇 개 살 수 있는지 구합니다. 음료수 가격이 정확히 $\$1$ 이 2.OA.A.1 두 작은 문제의 결과를 합쳐서 전체 품목 수를 구합니다. 샌드위치 수와 음료수 수를 더합니다. 검토
합리성 확인: 돈으로 검산해 보면, 샌드위치 $6$ 개 $\times \$4.50 = \$27.00$, 음료수 $3$ 개 $\times \$1.00 = \$3.00$, 합 $\$30.00$ — $1$ 달러도 남지 않고 딱 맞춰 썼습니다. 총 $9$ 개라는 답은 선택지 중간 값인 (D) 로, "샌드위치 몇 개, 음료수 몇 개" 라는 실제 감각과도 어울립니다. 또 샌드위치를 한 개 더 사려면 $\$31.50 > \$30$ 가 되므로 $6$ 개가 한계라는 것도 확인됩니다.
대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기) 로 선택지를 직접 따져 봅니다. "샌드위치 최대" 규칙 때문에 샌드위치는 반드시 $6$ 개입니다(왜냐하면 $7$ 개는 $\$31.50$ 라 불가능, $5$ 개 이하는 "최대" 가 아님). 그러면 비용은 $27 + k$ 달러이고 $k \le 3$ 인 음료수 $k$ 개를 살 수 있으니 $k = 3$, 총 $9$ 개. 선택지 (A)~(C) 는 샌드위치를 $6$ 개 미만으로 줄여야 가능하고 (E) 는 샌드위치만 $7$ 개 사야 가능한데 둘 다 규칙에 어긋나므로, 살아남는 답은 (D) 뿐입니다.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)
2.OA.A.1100 이내의 덧셈·뺄셈을 사용한 한 단계·두 단계 문장제 해결 (샌드위치 개수와 음료수 개수를 더해 $6 + 3 = 9$ 의 총 품목 수를 구하는 데 사용.)3.OA.A.3100 이내의 곱셈·나눗셈 문장제 해결 (남은 $\$3$ 를 $\$1$ 짜리 음료수 단위로 나누어 음료수 $3$ 개를 셈.)4.MD.A.2거리, 시간, 액체의 부피, 돈을 포함한 문장제 해결 (샌드위치 비용을 처음 예산에서 빼서 남은 돈($\$30.00 - \$27.00 = \$3.00$) 을 구하는 데 사용.)5.NBT.B.7소수점 둘째 자리까지의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 (예산 안에 들어가는 최대 샌드위치 개수를 찾기 위해 가격 $\$4.50$ 에 자연수를 곱하는 데 사용 (예: $6 \times \$4.50 = \$27.00$, $7 \times \$4.50 = \$31.50$).)
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 소수 곱셈 — $\$4.50$ 짜리 샌드위치 $6$ 개 값 같은 — 만 알면 풀 수 있어요!
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 소수 곱셈 — $\$4.50$ 짜리 샌드위치 $6$ 개 값 같은 — 만 알면 풀 수 있어요!
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