AMC 8 · 2020 · #2
쉬운 모드 학년 3문제
네 명의 친구가 주말에 이웃집 마당 일을 도와줬다고 생각해봅시다. 한 친구는 $15를 벌었어요. 다른 친구는 $20를 벌었어요. 세 번째 친구는 $25를 벌었고, 마지막 친구는 $40를 벌었어요.
네 명은 번 돈을 모두 한군데에 모은 다음, 똑같이 나누기로 했어요. 그러면 네 명이 모두 같은 금액을 갖게 됩니다.
$40를 번 친구는 원래 가진 돈이 자기 몫보다 많아요. 그 친구는 다른 친구들에게 얼마를 주어야 할까요?
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AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.
도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 네 친구가 주말에 이웃집 마당일을 도와주고 각각 $\$15$, $\$20$, $\$25$, $\$40$ 를 벌었습니다. 번 돈을 한곳에 모아 네 사람이 똑같이 나누어 가지기로 했을 때, $\$40$ 를 번 친구가 나머지 친구들에게 합쳐서 얼마를 건네야 할까요?
주어진 것: 네 친구가 번 금액: $\$15$, $\$20$, $\$25$, $\$40$; 네 사람이 번 돈 전체를 모아 똑같이 나누어 가짐 (결과적으로 모두 같은 금액); 선택지: (A) $\$5$, (B) $\$10$, (C) $\$15$, (D) $\$20$, (E) $\$25$
구하는 것: $\$40$ 를 번 친구가 다른 세 친구에게 합쳐서 건네는 총 금액
이해
문제 재정리: 네 친구가 주말에 이웃집 마당일을 도와주고 각각 $\$15$, $\$20$, $\$25$, $\$40$ 를 벌었습니다. 번 돈을 한곳에 모아 네 사람이 똑같이 나누어 가지기로 했을 때, $\$40$ 를 번 친구가 나머지 친구들에게 합쳐서 얼마를 건네야 할까요?
주어진 것: 네 친구가 번 금액: $\$15$, $\$20$, $\$25$, $\$40$; 네 사람이 번 돈 전체를 모아 똑같이 나누어 가짐 (결과적으로 모두 같은 금액); 선택지: (A) $\$5$, (B) $\$10$, (C) $\$15$, (D) $\$20$, (E) $\$25$
계획
주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기
보조 도구: #3 가능성 지우기
한 줄짜리 문장제처럼 보이지만 안에는 더 쉬운 세 가지 작은 질문이 숨어 있어요 — (1) 네 친구가 번 돈을 모두 합치면 얼마인가? (2) 똑같이 나누면 한 사람의 몫은 얼마인가? (3) $\$40$ 를 번 친구는 자기 몫보다 얼마나 더 많이 가지고 있나? 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 세 단계를 차례차례 풀면, 각 단계는 우리가 이미 할 줄 아는 한 줄짜리 산수가 됩니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 마지막에 다섯 개 선택지를 빠르게 대입해 계산 실수가 없는지 확인하는 용도로 남겨 둡니다.
실행 — 정답: C
3.NBT.A.2 단계 1 - 작은 문제 1 — 네 친구가 모은 총액을 구합니다.
- 네 금액을 모두 더해 함께 나눌 돈이 얼마인지 봅니다.
💡 $\$50$ 이하인 네 금액을 더하는 것은 3학년 "$1000$ 이내 덧셈" 그대로입니다.
3.OA.A.3 단계 2 - 작은 문제 2 — 한 사람의 몫을 구합니다.
- "네 명이 똑같이 나눈다"는 말은 총액을 $4$ 로 나누라는 뜻이며, 쿠키 $100$ 개를 네 아이에게 똑같이 나눠 주는 것과 같은 연산입니다.
💡 "네 명이 똑같이 나누어 갖기" 는 3학년 등분제(공평하게 나누기) 나눗셈 문장제입니다.
3.NBT.A.2 단계 3 작은 문제 3 — $\$40$ 를 번 친구가 내놓아야 할 금액을 구합니다. 시작은 $\$40$, 마지막에는 $\$25$ 가 남아야 하니, 그 차이가 다른 친구들에게 건네는 금액입니다.
💡 $40$ 에서 $25$ 를 빼는 것은 3학년 "$100$ 이내 한 단계 뺄셈" 그대로입니다.
3.NBT.A.2 단계 4 - 도구 #3(가능성 지우기)으로 검산합니다.
- 다섯 선택지 중 $\$40$ 에서 빼서 한 사람 몫인 $\$25$ 가 되는 값은 $\$15$ 뿐입니다 — (A) $\$5$ 면 $\$35$ 가 남고, (B) $\$10$ 이면 $\$30$, (D) $\$20$ 이면 $\$20$, (E) $\$25$ 이면 $\$15$ 가 남아 모두 공평한 몫이 안 됩니다.
💡 각 선택지를 $\$40$ 에서 빼 보는 것도 3학년 뺄셈이라 빠르게 확인하기 딱 좋습니다.
3.NBT.A.2 작은 문제 1 — 네 친구가 모은 총액을 구합니다. 네 금액을 모두 더해 함께 나눌 돈이 얼마인지 봅니다. 3.OA.A.3 작은 문제 2 — 한 사람의 몫을 구합니다. "네 명이 똑같이 나눈다"는 말은 총액을 $4$ 로 나누라는 뜻이며, 쿠키 $100$ 개를 네 아이 3.NBT.A.2 작은 문제 3 — $\$40$ 를 번 친구가 내놓아야 할 금액을 구합니다. 시작은 $\$40$, 마지막에는 $\$25$ 가 남아야 하니, 그 차 3.NBT.A.2 도구 #3(가능성 지우기)으로 검산합니다. 다섯 선택지 중 $\$40$ 에서 빼서 한 사람 몫인 $\$25$ 가 되는 값은 $\$15$ 뿐입니다 검토
합리성 확인: 직관 점검: 네 금액 $\$15, \$20, \$25, \$40$ 은 큰 차이가 없으므로 공평한 몫 $\$25$ 가 한가운데쯤 오는 게 자연스럽고, 실제로 그렇습니다. $\$25$ 보다 적게 번 두 친구($\$15$, $\$20$)는 합쳐서 $\$10 + \$5 = \$15$ 가 필요하고 정확히 $\$25$ 인 친구는 받을 게 없으니, $\$40$ 를 번 친구가 채워 줘야 할 금액은 정확히 $\$15$ — 답 (C) 와 일치합니다. 들어오는 돈과 나가는 돈이 정확히 맞아떨어지므로 "똑같이 나누기" 의 조건이 잘 지켜집니다.
대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 각 선택지를 직접 시험해 봅시다. $\$15$ (선택지 C) 를 내놓으면 $\$40$ 친구는 $\$25$ 가 남고, $\$15$ 친구는 그 중 $\$10$ 을 받아 $\$25$, $\$20$ 친구는 $\$5$ 를 받아 $\$25$, $\$25$ 친구는 그대로 $\$25$ — 네 명 모두 정확히 같은 금액. 다른 선택지는 모두를 같은 금액으로 만들 수 없습니다(예: $\$10$ 을 내놓으면 $\$40$ 친구가 $\$30$ 으로 이미 공평한 몫보다 많이 남음). 따라서 (C) 만 일관됩니다.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)
3.NBT.A.2$1000$ 이내 덧셈과 뺄셈의 능숙한 수행 (네 친구의 수입을 더해 $\$100$ 을 구하고, $\$40 - \$25 = \$15$ 로 내놓을 금액을 계산하며, 선택지 검산을 위해 $\$40$ 에서 각 후보를 빼는 데 사용.)3.OA.A.3$100$ 이내 곱셈·나눗셈 문장제 해결 ($\$100$ 을 네 친구에게 똑같이 나누어 한 사람 몫 $\$25$ 를 구하는 전형적인 3학년 "공평하게 나누기" 나눗셈 문장제로 사용.)
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 3학년 때 배운 덧셈·뺄셈과 "똑같이 나누기" 나눗셈만 알면 풀 수 있어요!
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 3학년 때 배운 덧셈·뺄셈과 "똑같이 나누기" 나눗셈만 알면 풀 수 있어요!
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