AMC 8 · 2000 · #1

학년 3 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

multi-digit-arithmeticfraction-arithmeticlinear-equations-one-var identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Aunt Anna is $42$ years old. Caitlin is $5$ years younger than Brianna, and Brianna is half as old as Aunt Anna. How old is Caitlin?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: Anna 이모는 $42$ 살입니다. Brianna 는 Anna 이모 나이의 절반이고, Caitlin 은 Brianna 보다 $5$ 살 어립니다. Caitlin 의 나이를 구하세요.

주어진 것: Anna 이모의 나이는 $42$ 살; Brianna 의 나이는 Anna 이모 나이의 절반; Caitlin 의 나이는 Brianna 의 나이에서 $5$ 를 뺀 값; 선택지: (A) $15$, (B) $16$, (C) $17$, (D) $21$, (E) $37$

구하는 것: Caitlin 의 나이

이해

문제 재정리: Anna 이모는 $42$ 살입니다. Brianna 는 Anna 이모 나이의 절반이고, Caitlin 은 Brianna 보다 $5$ 살 어립니다. Caitlin 의 나이를 구하세요.

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

문제는 Caitlin 의 나이를 묻지만, Caitlin 은 Brianna 를 통해서만, Brianna 는 Anna 이모를 통해서만 설명돼요. 단서가 사슬처럼 이어져 있을 때 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 씁니다. 먼저 가운데 사람(Brianna)의 나이를 구하는 작은 문제, 그다음 그 값으로 Caitlin 의 나이를 구하는 작은 문제로 나누면 각 단계가 연산 하나로 끝나서 대수가 필요 없어요.

실행 — 정답: B

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 1

작은 문제 1: Brianna 의 나이를 구합니다.
"Anna 이모 나이의 절반"은 $42$ 를 $2$ 로 나눈 값.

$$\text{Brianna} = \dfrac{42}{2} = 21$$

💡 $42 \div 2$ 는 3학년 $100$ 이하 곱셈/나눗셈 사실 ($2 \times 21 = 42$) 입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 2.OA.A.1 단계 2

작은 문제 2: Caitlin 의 나이를 구합니다.
"Brianna 보다 $5$ 살 어리다"는 Brianna 의 $21$ 에서 $5$ 를 뺀 값.

$$\text{Caitlin} = 21 - 5 = 16 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 $21 - 5 = 16$ 은 2학년 $100$ 이하 뺄셈 사실입니다.

[1] #7 3.OA.A.3 작은 문제 1: Brianna 의 나이를 구합니다. "Anna 이모 나이의 절반"은 $42$ 를 $2$ 로 나눈 값.

[2] #7 2.OA.A.1 작은 문제 2: Caitlin 의 나이를 구합니다. "Brianna 보다 $5$ 살 어리다"는 Brianna 의 $21$ 에서 $5$ 를 뺀 값

검토

합리성 확인: 사슬을 거꾸로 검산해 봅시다. Anna 이모 $42$, 그 절반은 $21$ (Brianna), 거기서 $5$ 를 빼면 $16$ (Caitlin). 모든 관계가 맞고, 크기 순서도 자연스러워요: $16 < 21 < 42$. 선택지 (E) $37$ 은 $42 - 5$ 로 잘못 읽은 값이고, (D) $21$ 은 Brianna 의 나이일 뿐 Caitlin 이 아닙니다. 답은 (B) $16$.

대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기): Brianna 가 $21$ 살이고 Caitlin 은 그보다 어려야 하므로 $21$ 이상인 (D), (E) 는 제거. 남은 (A) $15$, (B) $16$, (C) $17$ 중 Brianna 와의 차이가 정확히 $5$ 인 값은 (B) $16$ 뿐입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

2.OA.A.1 $100$ 이내 덧셈·뺄셈으로 문장제 해결하기 ($21$ 에서 $5$ 를 빼 Caitlin 의 나이를 구하는 것은 2학년 $100$ 이내 뺄셈 문장제.)
3.OA.A.3 $100$ 이내 곱셈·나눗셈으로 문장제 해결하기 ($42$ 를 절반으로 나눠 Brianna 의 나이를 구하는 것은 3학년 $100$ 이내 나눗셈 문장제.)

⭐ 단서 두 개, 작은 단계 두 번: $42$ 를 반으로 나누고, $5$ 를 빼면 끝. AMC 8 #1 은 사슬을 쪼개면 3학년 산수로 풀려요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

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