AMC 8 · 2025 · #2
쉬운 모드 학년 4문제
옛날 고대 이집트 사람들은 숫자를 작은 그림으로 적었어요. 이 그림을 상형문자라고 합니다. 아래 표에는 어떤 그림이 어떤 수를 뜻하는지 나와 있어요.
수를 읽는 방법은 간단합니다. 그림 하나하나가 나타내는 값을 전부 더하면 돼요. 예를 들어 ∩∩∩∣∣ 라는 그림 묶음은 32를 뜻해요. ∩ 세 개가 각각 10이고, ∣ 두 개가 각각 1이기 때문이지요.
이제 아래에 있는 그림 묶음을 보세요. 이 묶음은 어떤 수를 나타낼까요?
답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.
도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 고대 이집트 숫자는 각 기호가 정해진 값을 나타내고 — 막대기 $= 1$, 발꿈치 뼈 $= 10$, 감긴 밧줄 $= 100$, 연꽃 $= 1{,}000$, 구부린 손가락 $= 10{,}000$ — 같은 기호를 여러 번 반복해 적습니다. 위치값(자릿수) 체계가 아니라 덧셈식이어서, 나타난 모든 기호의 값을 단순히 더하면 그 수가 됩니다. 구부린 손가락 $1$ 개, 감긴 밧줄 $4$ 개, 발꿈치 뼈 $2$ 개, 막대기 $3$ 개로 이루어진 기호 조합이 어떤 수를 나타내는지 구하고, 다섯 개 선택지 중 하나에 맞추세요.
주어진 것: 기호 값: 구부린 손가락 $= 10{,}000$, 감긴 밧줄 $= 100$, 발꿈치 뼈 $= 10$, 막대기 $= 1$ (제시된 표 기준); 예시 $\cap\cap\cap||$ (발꿈치 뼈 3, 막대기 2)는 $32$ 를 나타냄 — 덧셈식 규칙 확인; 주어진 기호 조합: 구부린 손가락 $1$, 감긴 밧줄 $4$, 발꿈치 뼈 $2$, 막대기 $3$; 선택지: (A) $1{,}423$, (B) $10{,}423$, (C) $14{,}023$, (D) $14{,}203$, (E) $14{,}230$
구하는 것: 주어진 상형문자 조합이 나타내는 십진수 값과 그에 대응되는 선택지 (A)-(E)
이해
문제 재정리: 고대 이집트 숫자는 각 기호가 정해진 값을 나타내고 — 막대기 $= 1$, 발꿈치 뼈 $= 10$, 감긴 밧줄 $= 100$, 연꽃 $= 1{,}000$, 구부린 손가락 $= 10{,}000$ — 같은 기호를 여러 번 반복해 적습니다. 위치값(자릿수) 체계가 아니라 덧셈식이어서, 나타난 모든 기호의 값을 단순히 더하면 그 수가 됩니다. 구부린 손가락 $1$ 개, 감긴 밧줄 $4$ 개, 발꿈치 뼈 $2$ 개, 막대기 $3$ 개로 이루어진 기호 조합이 어떤 수를 나타내는지 구하고, 다섯 개 선택지 중 하나에 맞추세요.
주어진 것: 기호 값: 구부린 손가락 $= 10{,}000$, 감긴 밧줄 $= 100$, 발꿈치 뼈 $= 10$, 막대기 $= 1$ (제시된 표 기준); 예시 $\cap\cap\cap||$ (발꿈치 뼈 3, 막대기 2)는 $32$ 를 나타냄 — 덧셈식 규칙 확인; 주어진 기호 조합: 구부린 손가락 $1$, 감긴 밧줄 $4$, 발꿈치 뼈 $2$, 막대기 $3$; 선택지: (A) $1{,}423$, (B) $10{,}423$, (C) $14{,}023$, (D) $14{,}203$, (E) $14{,}230$
계획
주요 도구: #2 빠짐없이 나열하기
보조 도구: #3 가능성 지우기
가장 깔끔한 풀이는 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 입니다 — 네 종류의 기호를 값이 큰 것부터 작은 것 순으로 적고, 각 기호가 몇 개 있는지 세어 "개수 $\times$ 값" 을 계산합니다. 이집트 수는 덧셈식이라 네 곱의 합이 곧 답이고, 자릿수 옮김(carry)을 신경 쓸 필요도 없습니다. 객관식이라는 점을 활용해 도구 #3(가능성 지우기) 으로 한 번 더 확인합니다 — 연꽃($1{,}000$) 이 하나도 없다는 사실만으로 천의 자리 숫자가 $0$ 이어야 하고, 이 조건만으로도 후보가 (B) $10{,}423$ 으로 좁혀져 직접 계산 결과와 교차 검증할 수 있습니다.
실행 — 정답: B
K.MD.B.3 단계 1 - 기호를 값이 큰 것부터 작은 것 순서로 정렬해, 주어진 조합에 각 기호가 몇 개씩 들어 있는지 적습니다.
- 이렇게 정해진 순서대로 적으면 어떤 그룹도 빠뜨리거나 중복으로 세지 않습니다.
💡 물건을 정해진 칸에 분류해 칸마다 개수를 세는 것은 유치원 "분류해서 세기" 활동 그대로입니다.
3.NBT.A.3 단계 2 - 각 기호의 개수에 그 기호의 값을 곱합니다.
- 모두 한 자릿수 $\times$ $10$ 의 거듭제곱이라, 계수 뒤에 알맞은 개수의 $0$ 을 붙이기만 하면 되는 가장 쉬운 곱셈입니다.
💡 한 자릿수에 $10$, $100$, $10{,}000$ 을 곱하는 것은 3학년 "$10$ 의 배수 곱셈" 패턴 — $0$ 을 갖다 붙이면 됩니다.
4.NBT.B.4 단계 3 - 네 부분합을 더합니다.
- 네 값들이 서로 다른 자릿수에만 $0$ 이 아닌 숫자를 갖기 때문에 받아올림이 전혀 없어, 각 값을 자기 자리 그대로 배치하면 최종 합이 만들어집니다.
💡 만의 자리까지의 여러 자릿수 자연수를 막힘없이 더하는 것은 4학년 표준 그대로입니다.
4.NBT.A.2 단계 4 - 합을 선택지와 맞춥니다.
- 도구 #3(가능성 지우기) 로 교차 확인: 구부린 손가락이 있으니 수는 적어도 $10{,}000$ ((A) 탈락), 연꽃이 없으니 천의 자리는 $0$ ((C), (D), (E) 탈락) — (B) $10{,}423$ 만 살아남아 직접 계산 결과와 일치합니다.
💡 다섯 자릿수를 읽고 선택지와 비교하는 것은 4학년 "여러 자릿수 자연수 읽기·비교" 표준입니다.
K.MD.B.3 기호를 값이 큰 것부터 작은 것 순서로 정렬해, 주어진 조합에 각 기호가 몇 개씩 들어 있는지 적습니다. 이렇게 정해진 순서대로 적으면 어떤 그 3.NBT.A.3 각 기호의 개수에 그 기호의 값을 곱합니다. 모두 한 자릿수 $\times$ $10$ 의 거듭제곱이라, 계수 뒤에 알맞은 개수의 $0$ 을 붙이 4.NBT.B.4 네 부분합을 더합니다. 네 값들이 서로 다른 자릿수에만 $0$ 이 아닌 숫자를 갖기 때문에 받아올림이 전혀 없어, 각 값을 자기 자리 그대로 배 4.NBT.A.2 합을 선택지와 맞춥니다. 도구 #3(가능성 지우기) 로 교차 확인: 구부린 손가락이 있으니 수는 적어도 $10{,}000$ ((A) 탈락), 연 검토
합리성 확인: 구부린 손가락이 $10{,}000$ 을 기여하므로 답은 최소 $10{,}000$ 이상이어야 합니다 — 이 한 가지만으로 (A) $1{,}423$ 은 즉시 탈락입니다. 연꽃($1{,}000$) 이 하나도 없으니 천의 자리는 반드시 $0$ 이고, 이는 $10{,}423$ 에는 들어맞지만 $14{,}023$, $14{,}203$, $14{,}230$ 에는 모두 어긋납니다. 백의 자리는 밧줄 $4$ 개($= 400$), 십의 자리는 발꿈치 뼈 $2$ 개($= 20$), 일의 자리는 막대기 $3$ 개($= 3$) 에서 나오므로, 답을 자릿수별로 $1,\;0,\;4,\;2,\;3$ 으로 읽으면 정확히 $10{,}423$ 과 일치합니다.
대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기) 만으로 계산 없이도 풀립니다 — "구부린 손가락이 있다" 는 사실에서 수가 만의 자리에 있어야 함이 나와 (A) 가 탈락하고, "연꽃이 없다" 는 사실에서 천의 자리가 $0$ 이어야 함이 나와 (C), (D), (E) 가 한꺼번에 탈락합니다. 남는 것은 (B) 뿐 — 객관식의 구조를 활용한 순수 소거 풀이입니다.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)
K.MD.B.3정해진 범주로 물체를 분류하고 각 범주의 개수 세기 (기호를 네 칸(구부린 손가락, 감긴 밧줄, 발꿈치 뼈, 막대기)으로 분류해 각 칸의 개수를 세는 데 사용.)3.NBT.A.3한 자릿수 자연수와 $10$ 의 배수의 곱셈 ($4 \times 100 = 400$, $2 \times 10 = 20$ 처럼 "개수 $\times$ $10$ 의 거듭제곱" 곱셈을 각 기호 그룹마다 수행.)4.NBT.B.4여러 자릿수 자연수의 능숙한 덧셈·뺄셈 (네 부분합 $10{,}000 + 400 + 20 + 3 = 10{,}423$ 을 더해 기호 조합의 전체 값을 구하는 데 사용.)4.NBT.A.2여러 자릿수 자연수 읽기·쓰기와 부등호로 비교하기 (다섯 자리 결과 $10{,}423$ 을 읽고 다섯 개의 선택지 (A)-(E) 와 비교해 매칭하는 데 사용.)
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 자릿수 이해와 여러 자릿수 덧셈만 알면 풀 수 있어요!
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 자릿수 이해와 여러 자릿수 덧셈만 알면 풀 수 있어요!
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