AMC 8 · 2025 · #3

쉬운 모드 학년 3

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문제

버팔로 셔플-오라는 카드 게임이 있다고 상상해 봅시다. 규칙은 아주 간단해요. 카드 한 벌을 사람 수에 맞춰 똑같이 나누어 가지는 거예요.

어느 날 안니카가 친구 $3$ 명과 함께 이 게임을 합니다. 그러면 게임을 하는 사람은 모두 $4$ 명이 되겠지요. 카드를 똑같이 나누어 보니, $4$ 명 모두 카드를 $15$ 장씩 손에 들게 되었어요.

다음 판에는 친구 $2$ 명이 더 합류합니다. 사람 수는 늘었지만, 카드 한 벌은 그대로예요. 이번에도 카드를 사람 수에 맞춰 똑같이 나눕니다.

이번 판에서는 한 사람이 카드를 몇 장 받게 될까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 버팔로 셔플-오(Buffalo Shuffle-o) 는 모든 카드를 참가자들에게 똑같이 나누어 주는 카드 게임입니다. 처음 게임에서 안니카와 친구 $3$ 명, 즉 $4$ 명이 함께 놀았더니 한 명당 $15$ 장씩 받았습니다. 다음 게임에 친구 $2$ 명이 더 합류한다면, 한 명이 받는 카드는 몇 장일까요?

주어진 것: 1차 게임: $4$ 명 참가 (안니카 $+$ 친구 $3$ 명); 1차 게임: 한 명당 $15$ 장씩 받음; 두 게임 모두 카드를 똑같이 나눠 줌; 2차 게임에는 친구 $2$ 명이 더 합류; 선택지: (A) $8$, (B) $9$, (C) $10$, (D) $11$, (E) $12$

구하는 것: 2차 게임에서 한 명에게 돌아가는 카드 수

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #8 단위 살펴보기

"2차 게임에서 한 명당 몇 장?" 이라는 큰 질문은 두 개의 작은 질문을 숨기고 있습니다 — (1) 덱은 모두 몇 장인가? (2) 새 인원수로 그 덱을 어떻게 똑같이 나누는가? 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 이 두 조각을 분리해 차근차근 풀면 됩니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 단위 표기를 통해 "인원 $\times$ (장/인) $=$ 장" 과 "장 $\div$ 인원 $=$ (장/인)" 의 흐름을 확인하게 해 줘서, 곱해야 할 자리에서 곱하고 나눠야 할 자리에서 나누도록 도와줍니다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 1

작은 문제 1 — 덱의 전체 카드 수를 구합니다.
1차 게임에서 참가자는 $1 + 3 = 4$ 명이고 각자 $15$ 장씩 받았습니다.
덱의 카드를 빠짐없이 나눠 주었으므로, 전체 카드 수는 인원수 $\times$ 한 명당 장수입니다.

$$4 \text{ 명} \times 15 \tfrac{\text{장}}{\text{명}} = 60 \text{ 장}$$

💡 "$4$ 묶음씩 $15$ 장" 은 3학년 곱셈 문장제의 가장 기본 형태입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 1.OA.A.1 단계 2

2차 게임의 인원수를 셉니다.
1차 게임의 $4$ 명이 그대로 다시 모이고 친구 $2$ 명이 더해지므로 $4 + 2 = 6$ 명입니다.

$$4 + 2 = 6 \text{ 명}$$

💡 기존 그룹에 사람을 더 보태는 것은 1학년 "더하기" 문장제입니다.

#8 단위 살펴보기 3.OA.A.3 단계 3

작은 문제 2 — 같은 $60$ 장짜리 덱을 2차 게임의 $6$ 명에게 똑같이 나눕니다.
"똑같이 나누기" 는 나눗셈 상황이고, 단위를 살펴보면 $\tfrac{\text{장}}{\text{명}}$ 이 정확히 우리가 원하는 "한 명당 몇 장" 임을 확인할 수 있습니다.

$$\dfrac{60 \text{ 장}}{6 \text{ 명}} = 10 \tfrac{\text{장}}{\text{명}} \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 $60$ 개를 $6$ 묶음으로 똑같이 나누는 것은 3학년 "등분제 나눗셈" 모델 그대로입니다.

[1] #7 3.OA.A.3 작은 문제 1 — 덱의 전체 카드 수를 구합니다. 1차 게임에서 참가자는 $1 + 3 = 4$ 명이고 각자 $15$ 장씩 받았습니다. 덱의 카드

[2] #7 1.OA.A.1 2차 게임의 인원수를 셉니다. 1차 게임의 $4$ 명이 그대로 다시 모이고 친구 $2$ 명이 더해지므로 $4 + 2 = 6$ 명입니다.

[3] #8 3.OA.A.3 작은 문제 2 — 같은 $60$ 장짜리 덱을 2차 게임의 $6$ 명에게 똑같이 나눕니다. "똑같이 나누기" 는 나눗셈 상황이고, 단위를 살펴보면

검토

합리성 확인: 같은 덱을 더 많은 사람이 나눠 가지면 한 명이 받는 장수는 줄어들어야 하므로, 답은 $15$ 보다 작아야 합니다. $10 < 15$ 이니 방향이 맞습니다. 또 $10$ 장 $\times$ $6$ 명 $= 60$ 장으로 1차 게임에서 구한 덱 크기와 정확히 같습니다 — 덱이 늘거나 줄지 않고 단지 다시 나뉜 것뿐입니다. (D) $11$ 이나 (E) $12$ 라면 덱이 더 커야 하고, (A) $8$ 이나 (B) $9$ 라면 카드가 남게 됩니다. $60$ 을 $6$ 으로 정확히 나누어떨어지게 하는 값은 오직 (C) $10$ 뿐입니다.

대안 접근: 선택지가 있으므로 도구 #3(가능성 지우기) 이 훨씬 빠를 수 있습니다. 덱은 $4 \times 15 = 60$ 장이고 2차 게임에서 $6$ 명이 똑같이 나눠야 하므로, 각 후보에 $6$ 을 곱해 $60$ 이 되는지 확인합니다 — $10 \times 6 = 60$ 만 들어맞으므로 정답은 (C). 나머지는 $8 \times 6 = 48$, $9 \times 6 = 54$, $11 \times 6 = 66$, $12 \times 6 = 72$ 로 모두 $60$ 과 다르므로 제거됩니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

1.OA.A.1 $20$ 이내 덧셈·뺄셈 문장제 해결 (원래 $4$ 명에 친구 $2$ 명을 더해 2차 게임 인원수 $6$ 을 구하는 데 사용.)
3.OA.A.3 $100$ 이내 곱셈·나눗셈 문장제 해결 (덱 크기를 구하는 곱셈 $4 \times 15 = 60$, 그리고 그 덱을 인원수로 똑같이 나누는 나눗셈 $60 \div 6 = 10$ 에 모두 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 3학년 때 배운 "곱셈으로 전체 구하고, 나눗셈으로 똑같이 나누기" 만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

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