AMC 10 · 2021 · #2

학년 4 arithmetic

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Direct Ratio Scale-Up

ratio-proportionlinear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic physical-representationidentify-subproblemsguess-and-check ↑ 선수 지식: ratio-proportion

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문제

Portia's high school has $3$ times as many students as Lara's high school. The two high schools have a total of $2600$ students. How many students does Portia's high school have?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

~600

(B)

~650

(C)

~1950

(D)

~2000

(E)

~2050

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

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도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 포샤네 학교 학생 수는 라라네 학교의 $3$ 배. 두 학교를 합치면 $2600$ 명. 포샤네 학교 학생 수를 구하세요.

주어진 것: 포샤네 학생 수 $= 3 \times$ 라라네 학생 수; 포샤네 학생 수 $+$ 라라네 학생 수 $= 2600$; 선택지: (A) $600$, (B) $650$, (C) $1950$, (D) $2000$, (E) $2050$

구하는 것: 포샤네 학교의 학생 수

이해

문제 재정리: 포샤네 학교 학생 수는 라라네 학교의 $3$ 배. 두 학교를 합치면 $2600$ 명. 포샤네 학교 학생 수를 구하세요.

주어진 것: 포샤네 학생 수 $= 3 \times$ 라라네 학생 수; 포샤네 학생 수 $+$ 라라네 학생 수 $= 2600$; 선택지: (A) $600$, (B) $650$, (C) $1950$, (D) $2000$, (E) $2050$

계획

주요 도구: #1 그림 그리기

보조 도구: #6 추측하고 확인하기, #3 가능성 지우기

"$3$ 배만큼 많다" 는 띠그림(도구 #1)에 딱 맞습니다. 라라네에 상자 한 개, 포샤네에 같은 상자 세 개를 그리면 합쳐서 똑같은 상자 네 개 $= 2600$. 한 상자는 $2600 \div 4 = 650$, 포샤네는 그 세 배. 도구 #6(추측하고 확인)·#3(가능성 지우기) 은 답 검증용 — 포샤네가 더 큰 쪽이라 (A), (B) 는 작아서 탈락, 한 상자 크기 $650$ 이 라라네 선택지 (B) 로 자연스럽게 등장합니다.

실행 — 정답: C

#1 그림 그리기 4.OA.A.2 단계 1

두 학교를 같은 크기의 상자로 그립니다.
라라네는 상자 한 개, 포샤네는 같은 크기 상자 세 개.
두 학교를 합치면 같은 상자 네 개.

라라: $\square$ \quad 포샤: $\square\,\square\,\square$ \quad 합계: $\square\,\square\,\square\,\square = 2600$

💡 "$3$ 배만큼 많다" 는 4학년 곱셈 비교 — 비교를 셀 수 있는 상자로 바꾸는 띠그림.

#1 그림 그리기 4.NBT.B.6 단계 2

같은 상자 네 개가 합쳐서 $2600$ 이므로 상자 하나는 $2600 \div 4 = 650$ 명.
이게 라라네 학생 수.

$$2600 \div 4 = 650$$

💡 네 자리 수를 $4$ 등분하는 건 4학년 나눗셈 그대로.

#1 그림 그리기 4.NBT.B.5 단계 3

포샤네는 상자 세 개이므로 $3 \times 650 = 1950$ 명.

$$3 \times 650 = 1950$$

💡 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 — 4학년 "여러 자리 수 곱하기 한 자리 수".

#3 가능성 지우기 4.OA.A.3 단계 4

선택지와 대조.
$1950$ 이 (C) 와 일치 — $2600$ 의 절반인 $1300$ 보다 크니까 포샤네가 더 큰 쪽이라는 조건도 맞음.

$$1950 + 650 = 2600 \;\checkmark, \;\; 1950 = 3 \times 650 \;\checkmark \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 후보를 두 조건에 모두 넣어 보고 둘 다 맞으면 채택 — 4학년 "여러 단계 문장제 + 합리성 확인".

[1] #1 4.OA.A.2 두 학교를 같은 크기의 상자로 그립니다. 라라네는 상자 한 개, 포샤네는 같은 크기 상자 세 개. 두 학교를 합치면 같은 상자 네 개.

[2] #1 4.NBT.B.6 같은 상자 네 개가 합쳐서 $2600$ 이므로 상자 하나는 $2600 \div 4 = 650$ 명. 이게 라라네 학생 수.

[3] #1 4.NBT.B.5 포샤네는 상자 세 개이므로 $3 \times 650 = 1950$ 명.

[4] #3 4.OA.A.3 선택지와 대조. $1950$ 이 (C) 와 일치 — $2600$ 의 절반인 $1300$ 보다 크니까 포샤네가 더 큰 쪽이라는 조건도 맞음.

검토

합리성 확인: 포샤네가 더 큰 쪽이므로 답은 $1300$ 보다 커야 함. (A) $600$ 과 (B) $650$ 은 너무 작아서 제외. (C) $1950$ 은 $2600$ 의 $3/4$ — "네 상자 중 세 개" 이론에 정확히 맞음. (D) $2000$, (E) $2050$ 은 나머지로 똑같은 상자 네 개를 못 만듦.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인) 을 선택지에 바로 적용. (C) 시도: 포샤 $= 1950$ 이면 라라 $= 2600 - 1950 = 650$, $1950 \div 650 = 3$. 두 조건 모두 적중 — (C) 채택.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.OA.A.2 곱셈 비교 상황의 문장제를 곱셈·나눗셈으로 풀기 ("$3$ 배만큼 많다" 를 라라네 상자 한 개와 같은 크기 상자 세 개의 포샤네 모델로 옮기는 데 사용.)
4.NBT.B.5 최대 네 자리 자연수를 한 자리 자연수로 곱하기 ($3 \times 650 = 1950$ 으로 포샤네 학생 수를 계산하는 데 사용.)
4.NBT.B.6 최대 네 자리 피제수의 자연수 몫과 나머지 구하기 ($2600 \div 4 = 650$ 으로 한 상자 분량을 찾는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산이 들어간 여러 단계 문장제 해결 ($1950 + 650 = 2600$ 과 $1950 = 3 \times 650$ 두 조건을 한 번에 확인하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 4학년 "몇 배만큼 많다" 띠그림만 알면 풀 수 있어요 — $2600$ 을 같은 상자 네 개로 나누고 포샤네에 세 개를 주면 답은 $1950$!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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