AMC 8 · 2006 · #2

학년 3 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

mental-arithmeticmulti-digit-arithmeticif-then-reasoning identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

On the AMC 8 contest Billy answers 13 questions correctly, answers 7 questions incorrectly and doesn't answer the last 5. What is his score?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: AMC 8 대회에서 빌리는 $13$ 문제를 맞히고, $7$ 문제를 틀리고, 마지막 $5$ 문제는 답을 쓰지 않았습니다. 빌리의 총점을 구하세요.

주어진 것: 빌리는 $13$ 문제를 맞혔다; 빌리는 $7$ 문제를 틀렸다; 빌리는 $5$ 문제를 답하지 않았다 (공란); 선택지: (A) $1$, (B) $6$, (C) $13$, (D) $19$, (E) $26$

구하는 것: 빌리의 AMC 8 총점

이해

문제 재정리: AMC 8 대회에서 빌리는 $13$ 문제를 맞히고, $7$ 문제를 틀리고, 마지막 $5$ 문제는 답을 쓰지 않았습니다. 빌리의 총점을 구하세요.

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

모든 문제의 단위는 "점" 입니다. 정답 한 개는 $1$ 점, 오답이나 공란은 $0$ 점이에요. 도구 #8(단위 살펴보기)로 "문제당 점수" 라는 비율을 잡으면, 전체 계산이 하나의 곱셈으로 정리됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 $25$ 문제를 정답·오답·공란 세 묶음으로 나눠서 각 묶음의 점수를 따로 구한 뒤 더하게 해 줍니다. 두 묶음의 점수가 $0$ 이므로 결국 총점은 정답 수와 같습니다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 1

빌리의 $25$ 개 답을 세 묶음으로 나누고, 각 묶음의 "문제당 점수" 비율을 적습니다.
두 묶음은 비율이 $0$ 점이므로 점수에 기여할 수 없습니다.

$$\text{정답}: 13 \text{ 문제} \times 1 \text{ 점} \quad|\quad \text{오답}: 7 \times 0 \quad|\quad \text{공란}: 5 \times 0$$

💡 묶음마다 같은 비율을 곱하는 것은 3학년 "같은 양의 묶음" 곱셈 문장제 그대로입니다.

#8 단위 살펴보기 3.OA.B.5 단계 2

각 묶음의 점수를 "문제당 점수" 비율로 계산한 뒤, 세 묶음을 더해 총점을 얻습니다.

$$13 \times 1 + 7 \times 0 + 5 \times 0 = 13 + 0 + 0 = 13 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 어떤 수에 $0$ 을 곱해도 $0$ 이므로 오답·공란 묶음은 사라지고, 총점은 정답 개수와 같아집니다.

[1] #7 3.OA.A.3 빌리의 $25$ 개 답을 세 묶음으로 나누고, 각 묶음의 "문제당 점수" 비율을 적습니다. 두 묶음은 비율이 $0$ 점이므로 점수에 기여할 수

[2] #8 3.OA.B.5 각 묶음의 점수를 "문제당 점수" 비율로 계산한 뒤, 세 묶음을 더해 총점을 얻습니다.

검토

합리성 확인: 묶음 합을 확인합시다: $13 + 7 + 5 = 25$, AMC 8 전체 문제 수와 정확히 일치합니다 — 빠뜨리거나 두 번 센 답이 없다는 뜻이에요. 총점 $13$ 도 가능한 가장 작은 양수 점수 $1$ 과 최댓값 $25$ 사이에 있어 자연스럽습니다. 오답에 가까운 선택지들은 흔한 실수를 보여줍니다: (D) $19 = 13 + 7 - 1$ 은 잘못된 감점 규칙, (E) $26 = 13 \times 2$ 는 정답 수를 두 배로 계산, (B) $6 = 13 - 7$ 은 오답을 빼는 실수. 올바른 규칙(오답 $= 0$, 공란 $= 0$)을 적용하면 (C) 가 나옵니다.

대안 접근: 도구 #16(관점 바꾸기): 세 묶음을 모두 더하는 대신, 점수가 $0$ 이 아닌 정답 묶음만 봅니다. 총점은 그냥 "맞힌 문제 수" $= 13$ 이므로 바로 (C). 같은 답, 계산 한 줄 더 짧아집니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

3.OA.A.3 같은 양의 묶음 상황에서 $100$ 이내의 곱셈·나눗셈으로 문장제 풀기 (각 답 묶음을 "문제 수 × 문제당 점수" 의 같은 양 묶음 곱셈으로 다루기 위해 사용.)
3.OA.B.5 연산의 성질(영의 곱셈 성질 포함)을 곱셈·나눗셈 전략으로 활용 ($n \times 0 = 0$ 을 써서 오답·공란 묶음을 지우고 총점이 $13 \times 1$ 임을 보이는 데 사용.)

⭐ AMC 8 에서는 정답만 점수를 올리고, 오답과 공란은 둘 다 $0$ 점이에요. 그래서 총점은 그냥 정답의 개수, $13$ 점입니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

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