AMC 8 · 2001 · #1

학년 4 arithmeticrate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateunit-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Casey's shop class is making a golf trophy. He has to paint 300 dimples on a golf ball. If it takes him 2 seconds to paint one dimple, how many minutes will it take for him to finish

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 케이시는 골프공에 딤플 $300$ 개를 칠합니다. 딤플 하나를 칠하는 데 $2$ 초가 걸린다면, 작업을 모두 마치는 데 몇 분이 걸릴까요?

주어진 것: 칠해야 할 딤플은 $300$ 개; 딤플 하나당 $2$ 초가 걸린다; 선택지: (A) $4$, (B) $6$, (C) $8$, (D) $10$, (E) $12$

구하는 것: 전체 작업 시간을 분 단위로 나타낸 값

이해

문제 재정리: 케이시는 골프공에 딤플 $300$ 개를 칠합니다. 딤플 하나를 칠하는 데 $2$ 초가 걸린다면, 작업을 모두 마치는 데 몇 분이 걸릴까요?

주어진 것: 칠해야 할 딤플은 $300$ 개; 딤플 하나당 $2$ 초가 걸린다; 선택지: (A) $4$, (B) $6$, (C) $8$, (D) $10$, (E) $12$

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #16 표현 바꾸기

이 문제는 두 가지를 동시에 묻습니다 — 작업이 얼마나 걸리는지, 그리고 그 답을 어떤 단위로 적어야 하는지. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 두 단계로 나눠 풉니다. 먼저 전체 시간을 초로 구하고, 그 다음에 단위를 처리합니다. 단위 변환은 도구 #16(표현 바꾸기)의 역할이에요. 초로 나온 결과를 $60$ 으로 나눠 분으로 다시 쓰면 됩니다. 두 단계를 분리해 두면 단위가 섞이는 실수를 피할 수 있습니다.

실행 — 정답: D

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.2 단계 1

전체 작업 시간을 초로 구합니다.
딤플 $300$ 개가 각각 $2$ 초씩 걸리므로 합계는 $300$ 묶음의 $2$ 입니다.

$$300 \times 2 = 600 \text{ 초}$$

💡 4학년 곱셈적 비교: "딤플 $300$ 개, 하나당 $2$ 초" 는 (개수) $\times$ (개당 시간) 입니다.

#16 표현 바꾸기 4.MD.A.1 단계 2

단위를 초에서 분으로 바꿉니다.
$60$ 초가 $1$ 분이므로 초 합계를 $60$ 으로 나눕니다.

$$600 \div 60 = 10 \text{ 분}$$

💡 4학년 단위 변환: $60$ 으로 나누는 것은 초를 분 단위로 묶어 다시 세는 일입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 3

구한 값을 선택지와 맞춰 봅니다.
$10$ 분은 (D) 입니다.

$$10 \text{ 분} \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 계산값에 해당하는 선택지를 찾아 답을 확정하는 것이 다단계 문장제의 마지막 단계입니다.

[1] #7 4.OA.A.2 전체 작업 시간을 초로 구합니다. 딤플 $300$ 개가 각각 $2$ 초씩 걸리므로 합계는 $300$ 묶음의 $2$ 입니다.

[2] #16 4.MD.A.1 단위를 초에서 분으로 바꿉니다. $60$ 초가 $1$ 분이므로 초 합계를 $60$ 으로 나눕니다.

[3] #7 4.OA.A.3 구한 값을 선택지와 맞춰 봅니다. $10$ 분은 (D) 입니다.

검토

합리성 확인: 거꾸로 확인해 봅시다. $10$ 분은 $10 \times 60 = 600$ 초이고, $600 \div 2 = 300$ 개의 딤플과 일치합니다. 문제 조건과 정확히 맞습니다. 크기 감각도 자연스럽습니다. 딤플 하나에 $2$ 초밖에 안 걸리니 수백 개라도 몇 분이면 끝나야 하지, 몇 시간이 걸리면 안 되니까요.

대안 접근: 도구 #16(표현 바꾸기)을 먼저 사용하기: 딤플 한 개당 시간을 먼저 분으로 바꿉니다 — $2$ 초 $= \tfrac{2}{60} = \tfrac{1}{30}$ 분. 그러면 $300 \times \tfrac{1}{30} = 10$ 분. 같은 답 (D) 이지만, 단위 변환을 곱셈 뒤가 아니라 앞에서 하는 방법입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.OA.A.2 곱셈적 비교를 포함한 문장제를 곱셈이나 나눗셈으로 풀기 ("딤플 $300$ 개, 각각 $2$ 초" 를 $300 \times 2 = 600$ 초로 계산하는 데 사용.)
4.MD.A.1 한 측정 체계 안에서 단위의 상대적 크기를 알고, 큰 단위를 작은 단위로 변환하기 ($1 \text{ 분} = 60 \text{ 초}$ 라는 관계로 $600$ 초를 $10$ 분으로 다시 쓰는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 이용해 자연수 다단계 문장제를 자연수 답으로 풀기 (곱셈 단계와 단위 변환 단계를 하나의 최종 답으로 합치는 데 사용.)

⭐ 양과 단위가 섞인 문제는 순서대로 풀면 됩니다. 먼저 주어진 단위 그대로 합계를 구하고, 그 다음 문제가 묻는 단위로 바꾸기. 여기서는 초 먼저 ($300 \times 2 = 600$), 분은 그 다음 ($600 \div 60 = 10$).

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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