AMC 8 · 2004 · #10

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

unit-conversionratefraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

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문제

Handy Aaron helped a neighbor $1 \frac14$ hours on Monday, $50$ minutes on Tuesday, from 8:20 to 10:45 on Wednesday morning, and a half-hour on Friday. He is paid $\textdollar 3$ per hour. How much did he earn for the week?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\textdollar 8$

(B)

$\textdollar 9$

(C)

$\textdollar 10$

(D)

$\textdollar 12$

(E)

$\textdollar 15$

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 에런은 한 주 동안 네 번 일했습니다. 월요일에 $1\tfrac14$ 시간, 화요일에 $50$ 분, 수요일 오전 $8{:}20$ 부터 $10{:}45$ 까지, 그리고 금요일에 $30$ 분. 시급은 $\$3$ 입니다. 그 주의 총 수입은 얼마일까요?

주어진 것: 월요일: $1\tfrac14$ 시간; 화요일: $50$ 분; 수요일: $8{:}20$ 부터 $10{:}45$ 까지; 금요일: $30$ 분; 시급: $\$3$; 선택지: (A) $\$8$, (B) $\$9$, (C) $\$10$, (D) $\$12$, (E) $\$15$

구하는 것: 그 주의 총 수입 (달러)

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 나누기

보조 도구: #2 목록·표 만들기

네 번의 근무 시간이 모두 다른 형식으로 주어져 있어요 — 대분수 시간, 분, 시계 시각 구간, "$30$ 분" 이라는 말. 도구 #7(작은 문제로 나누기)로 각 요일을 따로 떼어 공통 단위(분)로 바꾸면 흩어진 정보가 정리됩니다. 도구 #2(목록·표 만들기)로 네 값을 표에 정렬해 두면 더할 때 빠뜨릴 일이 없어요. 총 시간을 구한 뒤 $\$3$ 을 곱하는 것은 마지막 한 줄로 끝납니다.

실행 — 정답: E

#7 작은 문제로 나누기 5.NF.B.6 단계 1

월요일을 분으로 바꿉니다.
$1\tfrac14$ 시간 $= \tfrac54$ 시간이고, $1$ 시간은 $60$ 분입니다.

$$\tfrac54 \times 60 = 75 \text{ 분}$$

💡 $60$ 의 $\tfrac14$ 은 $15$ 이므로 $\tfrac54$ 은 $5 \times 15 = 75$. 5학년 대분수 곱셈의 정석입니다.

#7 작은 문제로 나누기 4.MD.A.1 단계 2

화요일은 이미 분으로 주어져 있어 변환이 필요 없습니다.

$$50 \text{ 분}$$

💡 이미 목표 단위인 항목은 그대로 둔다 — 4학년 단위 변환의 기본 습관입니다.

#7 작은 문제로 나누기 4.MD.A.2 단계 3

수요일: $8{:}20$ 부터 $10{:}45$ 까지 흐른 시간을 구합니다.
$8{:}20 \to 10{:}20$ 이 정확히 $2$ 시간이고, $10{:}20 \to 10{:}45$ 가 $25$ 분 더.
이를 분으로 바꿉니다.

$$2 \text{ 시간 } 25 \text{ 분} = 2(60) + 25 = 145 \text{ 분}$$

💡 시작 시각부터 위로 세는 방식은 4학년 경과 시간 전략입니다. 시간 단위를 먼저 점프하고 남은 분을 더하면 됩니다.

#7 작은 문제로 나누기 5.NF.B.6 단계 4

금요일의 $30$ 분은 $\tfrac12$ 시간, 즉 $60$ 분의 절반입니다.

$$\tfrac12 \times 60 = 30 \text{ 분}$$

💡 한 시간의 절반은 일상에서 가장 익숙한 "전체의 분수" 이고 그 값은 $30$ 분입니다.

#2 목록·표 만들기 4.MD.A.2 단계 5

네 요일을 표로 정리해(도구 #2) 더합니다.
분 합계를 시간으로, 시간을 다시 달러로 바꿉니다.

$\begin{array}{l|r} \text{월} & 75 \\ \text{화} & 50 \\ \text{수} & 145 \\ \text{금} & 30 \\ \hline \text{합} & 300 \end{array}$ \;$\Rightarrow\; 300 \div 60 = 5 \text{ 시간} \;\Rightarrow\; 5 \times \$3 = \$15 \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$

💡 네 숫자를 표에 쌓아 두면 자릿수 맞춰 더하기가 자동입니다. $300 \div 60$ 으로 다시 시간으로 돌린 뒤, "단가 $\times$ 양 $=$ 총액" 이라는 4학년 식으로 마무리됩니다.

[1] #7 5.NF.B.6 월요일을 분으로 바꿉니다. $1\tfrac14$ 시간 $= \tfrac54$ 시간이고, $1$ 시간은 $60$ 분입니다.

[2] #7 4.MD.A.1 화요일은 이미 분으로 주어져 있어 변환이 필요 없습니다.

[3] #7 4.MD.A.2 수요일: $8{:}20$ 부터 $10{:}45$ 까지 흐른 시간을 구합니다. $8{:}20 \to 10{:}20$ 이 정확히 $2$ 시간이고,

[4] #7 5.NF.B.6 금요일의 $30$ 분은 $\tfrac12$ 시간, 즉 $60$ 분의 절반입니다.

[5] #2 4.MD.A.2 네 요일을 표로 정리해(도구 #2) 더합니다. 분 합계를 시간으로, 시간을 다시 달러로 바꿉니다.

검토

합리성 확인: 이번에는 분 대신 시간으로 검산합니다. $1.25 + \tfrac{50}{60} + 2\tfrac{25}{60} + 0.5 = 1.25 + 0.833\ldots + 2.416\ldots + 0.5 = 5$ 시간으로 $300/60$ 과 일치합니다. $5 \times \$3 = \$15$ 이므로 (E) 가 맞습니다. 작은 선택지 (A) $\$8$, (B) $\$9$ 는 총 근무 시간이 $3$ 시간이 안 된다는 뜻이지만, 수요일 하나만 봐도 거의 $2.5$ 시간이라 너무 작습니다. (D) $\$12$ 는 $4$ 시간을 의미하는데, 약 한 시간 분량이 빠지므로 역시 부족합니다.

대안 접근: 도구 #2(목록·표 만들기)만 사용: 각 요일을 분 대신 시간(분수)으로 표에 적습니다 — 월 $1\tfrac14$, 화 $\tfrac56$, 수 $2\tfrac{5}{12}$, 금 $\tfrac12$. 공통 분모 $12$ 로 통분하면 $\tfrac{15}{12} + \tfrac{10}{12} + \tfrac{29}{12} + \tfrac{6}{12} = \tfrac{60}{12} = 5$ 시간. 따라서 $5 \times \$3 = \$15$, 같은 답 (E).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

4.MD.A.1 측정 단위의 상대적 크기를 알고 큰 단위에서 작은 단위로 변환하기 ($1$ 시간 $= 60$ 분을 이용해 모든 근무 시간을 같은 단위(분)로 맞추는 데 사용.)
4.MD.A.2 거리·시간 간격·돈을 포함한 실생활 문제를 사칙연산으로 해결하기 ($8{:}20$ 에서 $10{:}45$ 까지의 경과 시간을 구하고, 총 시간을 시급 $\$3$ 과 곱해 주급으로 환산하는 데 사용.)
5.NF.B.6 분수·대분수의 곱셈이 들어간 실생활 문제 해결 (월요일 $\tfrac54 \times 60 = 75$ 와 금요일 $\tfrac12 \times 60 = 30$ 을 계산하는 데 사용.)

⭐ 시간·분·시계 시각이 섞인 문제는 먼저 한 가지 단위로 통일하세요 — 그러면 덧셈 한 번과 곱셈 한 번으로 마무리됩니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

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