AMC 8 · 2008 · #1

학년 3 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

multi-digit-arithmeticmental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticorder-of-operations

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Susan had 50 dollars to spend at the carnival. She spent 12 dollars on food and twice as much on rides. How many dollars did she have left to spend?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 수잔이 놀이공원에 $\$50$ 를 가지고 갔습니다. 음식에 $\$12$ 를 쓰고, 놀이기구에는 음식 값의 두 배를 썼습니다. 수잔에게 남은 돈은 얼마일까요?

주어진 것: 수잔은 처음에 $\$50$ 를 가지고 있다; 음식 값: $\$12$; 놀이기구 값: 음식 값의 두 배; 선택지: (A) $12$, (B) $14$, (C) $26$, (D) $38$, (E) $50$

구하는 것: 두 가지를 다 쓰고 남은 돈

이해

주어진 것: 수잔은 처음에 $\$50$ 를 가지고 있다; 음식 값: $\$12$; 놀이기구 값: 음식 값의 두 배; 선택지: (A) $12$, (B) $14$, (C) $26$, (D) $38$, (E) $50$

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #3 식 세우기

사건이 세 개로 차례로 일어납니다 — 음식 값, 놀이기구 값, 남은 돈 — 그런데 바로 알 수 있는 건 음식 값뿐입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 으로 이야기를 세 단계로 끊으면 각 단계가 한 번의 계산만 남습니다. 도구 #3(식 세우기) 으로 각 단계에 짧은 식 하나씩(놀이기구는 곱셈, 총 지출은 덧셈, 남은 돈은 뺄셈)을 붙여 줍니다.

실행 — 정답: B

#3 식 세우기 3.OA.A.1 단계 1

놀이기구 값을 구합니다.
"두 배" 는 음식 값 $\$12$ 를 두 번 더한 양과 같습니다.

$$\text{놀이기구} = 2 \times 12 = 24$$

💡 "두 배" 는 3학년 "같은 묶음 두 개" 개념 — $\$12$ 짜리 묶음 두 개는 $\$24$.

#7 작은 문제로 쪼개기 2.NBT.B.5 단계 2

두 지출을 더해 총 쓴 돈을 구합니다.

$$\text{총 쓴 돈} = 12 + 24 = 36$$

💡 이제 두 금액을 모두 알고 있으니 한 번 더하면 끝.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.D.8 단계 3

처음 돈에서 총 쓴 돈을 빼서 남은 돈을 구합니다.

$$\text{남은 돈} = 50 - 36 = 14 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 "남은 돈" 은 언제나 뺄셈 — 처음 가진 돈에서 나간 만큼 빼면 됩니다.

[1] #3 3.OA.A.1 놀이기구 값을 구합니다. "두 배" 는 음식 값 $\$12$ 를 두 번 더한 양과 같습니다.

[2] #7 2.NBT.B.5 두 지출을 더해 총 쓴 돈을 구합니다.

[3] #7 3.OA.D.8 처음 돈에서 총 쓴 돈을 빼서 남은 돈을 구합니다.

검토

합리성 확인: 빠르게 확인해 봅시다. 음식 $\$12$ 와 놀이기구 $\$24$ 를 더하면 $\$36$, 그리고 $\$36 + \$14 = \$50$ 으로 처음 금액과 정확히 맞습니다. 또 $\$14$ 는 처음 가진 $\$50$ 보다 작고 쓴 돈 $\$36$ 보다도 작으니, "남은 돈" 의 모양으로도 자연스럽습니다. (E) $\$50$ 은 아무것도 안 썼다는 뜻이라 말이 안 되고, (D) $\$38$ 은 놀이기구 값을 빼먹은 결과라서 답이 될 수 없습니다.

대안 접근: 도구 #3(식 세우기) 으로 한 줄에 끝내기: $\text{남은 돈} = 50 - 12 - 2 \times 12 = 50 - 12 - 24 = 14$. 같은 답이지만, 곱셈을 먼저 계산하는 연산 순서를 믿고 단계 이름 없이 한 줄로 처리할 수 있습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

2.NBT.B.5 자릿값에 기반한 전략으로 $100$ 이내 덧셈·뺄셈 능숙히 하기 ($12 + 24 = 36$, $50 - 36 = 14$ 같은 $100$ 이내 덧셈·뺄셈에 사용.)
3.OA.A.1 자연수의 곱을 "같은 묶음" 으로 해석하기 ("두 배" 를 $2 \times 12$ 로 읽는 3학년 "같은 묶음" 의미의 곱셈.)
3.OA.D.8 사칙연산을 이용한 두 단계 문장제 해결 (곱셈(놀이기구), 덧셈(총 지출), 뺄셈(남은 돈)으로 이어지는 다단계 문장제에 사용.)

⭐ 차례대로 세 단계 — 두 배, 더하기, 빼기 — 만 밟으면 이 AMC 8 문제는 3학년 산수로 풀립니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

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