AMC 8 · 2011 · #1

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

multi-digit-arithmeticunit-conversionmental-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

마지(Margie)는 한 개에 $50$ 센트인 사과를 $3$ 개 샀습니다. $5$ 달러 지폐로 값을 치렀을 때, 마지가 받는 거스름돈은 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\textdollar 1.50$

(B)

$\textdollar 2.00$

(C)

$\textdollar 2.50$

(D)

$\textdollar 3.00$

(E)

$\textdollar 3.50$

AMC 8 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 마지는 한 개에 $50$ 센트인 사과를 $3$ 개 사고 $\$5$ 짜리 지폐로 값을 치렀습니다. 거스름돈은 얼마일까요?

주어진 것: 산 사과 수 $= 3$ 개; 사과 한 개 가격 $= 50$ 센트; 지불한 금액 $= \$5$ 지폐; 선택지: (A) $\$1.50$, (B) $\$2.00$, (C) $\$2.50$, (D) $\$3.00$, (E) $\$3.50$

구하는 것: 마지가 받은 거스름돈(달러)

이해

문제 재정리: 마지는 한 개에 $50$ 센트인 사과를 $3$ 개 사고 $\$5$ 짜리 지폐로 값을 치렀습니다. 거스름돈은 얼마일까요?

주어진 것: 산 사과 수 $= 3$ 개; 사과 한 개 가격 $= 50$ 센트; 지불한 금액 $= \$5$ 지폐; 선택지: (A) $\$1.50$, (B) $\$2.00$, (C) $\$2.50$, (D) $\$3.00$, (E) $\$3.50$

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

이 문제의 유일한 함정은 단위가 섞여 있다는 점입니다 — 사과 값은 센트, 지폐와 선택지는 달러죠. 도구 #8(단위 살펴보기)로 $50$ 센트를 $\$0.50$ 로(또는 $150$ 센트를 $\$1.50$ 로) 환산한 뒤 빼야 합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 풀이를 두 단계로 깔끔하게 나눠 줍니다 — 먼저 사과 총 가격을 구하고, 그 다음 $\$5$ 에서 빼서 거스름돈을 얻는 거예요.

실행 — 정답: E

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 1

사과의 총 가격을 구합니다.
한 개에 $50$ 센트인 사과 $3$ 개의 값은 (개수) $\times$ (개당 가격) 곱셈으로 나옵니다.

$$3 \times 50 \text{ 센트} = 150 \text{ 센트}$$

💡 "몇 개" $\times$ "개당 가격" 으로 총액을 구하는 것은 3학년 곱셈 문장제 그대로입니다.

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.1 단계 2

총 가격의 단위를 $\$5$ 지폐와 맞추기 위해 센트를 달러로 환산합니다. $100$ 센트 $= \$1$ 이므로 $150$ 센트 $= \$1.50$ 입니다.

$150 \text{ 센트} \times \dfrac{\$1}{100 \text{ 센트}} = \$1.50$

💡 같은 화폐 체계 안에서 센트를 달러로 바꾸는 것은 4학년 측정 단위 환산입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.2 단계 3

지불한 금액에서 총 가격을 빼서 거스름돈을 구합니다.

$\$5.00 - \$1.50 = \$3.50 \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$

💡 거스름돈 $=$ 낸 돈 $-$ 물건 값 은 4학년 돈 문장제의 전형적인 뺄셈입니다.

[1] #7 3.OA.A.3 사과의 총 가격을 구합니다. 한 개에 $50$ 센트인 사과 $3$ 개의 값은 (개수) $\times$ (개당 가격) 곱셈으로 나옵니다.

[2] #8 4.MD.A.1 총 가격의 단위를 $\$5$ 지폐와 맞추기 위해 센트를 달러로 환산합니다. $100$ 센트 $= \$1$ 이므로 $150$ 센트 $= \$1.5

[3] #7 4.MD.A.2 지불한 금액에서 총 가격을 빼서 거스름돈을 구합니다.

검토

합리성 확인: 한 개에 약 $50$ 센트인 사과 $3$ 개의 값은 약 $\$1.50$ 으로, $\$5$ 보다 훨씬 적습니다. 따라서 거스름돈은 지폐의 대부분이 되어야 하므로 $\$1.50$ 쪽보다 $\$3.50$ 쪽에 가깝습니다. 답 (E) $\$3.50$ 이 이 어림과 정확히 맞습니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 직접 대입해 봅시다. 거스름돈이 $\$3.50$ 라면 사과 값은 $\$5.00 - \$3.50 = \$1.50$ 즉 한 개에 $50$ 센트이고, 이는 문제 조건과 정확히 일치합니다. 나머지 선택지에서 사과 값을 거꾸로 구해 보면 $\$3.50$, $\$3.00$, $\$2.50$, $\$2.00$ 가 나오는데, 어느 것도 $3 \times \$0.50$ 과 같지 않습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

3.OA.A.3 $100$ 이내의 곱셈·나눗셈으로 문장제 해결 (사과 총 가격 $3 \times 50 = 150$ 센트를 구하는 곱셈에 사용.)
4.MD.A.1 같은 측정 체계 안에서 큰 단위를 작은 단위로 환산 (총 가격과 지불 금액의 단위를 맞추기 위해 $150$ 센트를 $\$1.50$ 로 환산.)
4.MD.A.2 거리, 시간, 액체의 부피, 질량, 돈을 포함한 문장제 해결 (거스름돈을 구하는 돈 문장제 뺄셈 $\$5.00 - \$1.50 = \$3.50$ 에 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 돈 감각 — 센트를 달러로 바꾼 뒤 빼기 — 만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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