AMC 8 · 2013 · #17

• 연속 정수의 합을 쉽게 만들어 주는 패턴에 주목합니다.
• 어떤 연속 정수 목록이든 $\text{합} = (\text{개수}) \times (\text{평균})$ 이므로 $\text{평균} = \text{합} \div \text{개수}$ 입니다.
• 여섯 수의 합이 $2013$ 이므로 $6$ 으로 나눠 평균을 구합니다.

💡 합을 $6 \times \text{평균}$ 으로 보는 것은 평균을 자료의 "균형점" 으로 다루는 6학년 개념입니다.

• 평균이 목록 안에서 어디에 위치하는지 찾습니다.
• 연속 정수가 짝수 개($6$ 개)일 때 평균은 가운데 두 수($3$ 번째와 $4$ 번째) 의 정확히 한가운데에 있습니다.
• 따라서 $335.5$ 라는 평균은 $3$ 번째 수가 $335$, $4$ 번째 수가 $336$ 임을 알려 줍니다.

💡 $.5$ 라는 소수가 두 정수의 한가운데를 가리킨다는 것은 5학년 소수의 "중간값" 읽기입니다.

• 목표를 작은 문제로 쪼갭니다.
• $3$ 번째 수를 알았으니, 가장 큰 수는 그저 세어 올라가면 됩니다.
• 가장 큰 수는 $6$ 번째 수이고, $3$ 번째 수에서 $3$ 칸 떨어져 있습니다.

💡 $3$ 번째 수에서 $3$ 을 더해 $6$ 번째 수에 이르는 것은 3학년 다단계 문장제 덧셈입니다.

가장 큰 수 $338$ 을 선택지와 맞춰서 마무리합니다.

💡 구한 값을 선택지 목록과 대조하는 마지막 작은 문제 한 조각은 3학년 다단계 문장제의 마무리 동작입니다.