AMC 8 · 2014 · #25

• $40$ 피트 폭 도로 위에 가로지르는 반원 하나를 그립니다.
• 지름이 도로 폭과 같으므로 $d = 40$ 피트, 반지름은 $r = \tfrac{d}{2} = 20$ 피트입니다.
• 다음 반원은 반대쪽으로 뒤집혀 이어붙으므로 반원 하나는 로버트를 도로를 따라 정확히 $40$ 피트(지름 하나) 전진시킵니다.

💡 반복되는 패턴의 "한 칸" 만 그려 보면, $1$ 마일짜리 무서운 경로가 그림 하나로 보이는 단순한 도형 문제가 됩니다.

• 더 쉬운 문제부터 풉니다 — 반원 하나의 호 길이는 얼마일까요?
• 반지름이 $r$ 인 원의 둘레는 $2\pi r$ 이므로, 반원의 호는 그 절반인 $\pi r$ 입니다.
• $r = 20$ 을 대입합니다.

💡 한 타일(반원 하나)만 풀어 두면 전체 경로는 그것의 복사본 모음일 뿐입니다.

• $1$ 마일 구간에 타일이 몇 개 들어가는지 셉니다.
• 직선 길이는 $5280$ 피트이고, 반원 하나가 직선 방향으로 $40$ 피트씩 전진시키므로 반원 개수는 $5280 \div 40 = 132$ 개입니다.

💡 전체 길이를 한 타일 길이로 나누는 "몇 개나 들어가나" 식 단순 계산입니다.

한 반원의 호 길이 $\times$ 반원 개수로 총 주행 거리를 구하고, $5280$ 피트 $= 1$ 마일을 이용해 피트를 마일로 환산합니다 — 그래야 mph 속력과 단위가 맞습니다.

💡 mph로 나누기 전에 피트를 마일로 바꿔 둬야 답이 "시간" 으로 깔끔하게 나옵니다.

$\text{시간} = \dfrac{\text{거리}}{\text{속력}}$ 에 마일과 mph로 단위가 통일된 값을 대입하면 시간 단위의 답이 나옵니다.

💡 거리를 속력으로 나누면 시간이 나옵니다 — $d = rt$ 관계의 역방향 사용입니다.