AMC 8 · 2016 · #1

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

unit-conversionmulti-digit-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

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문제

지금까지 열린 프로 테니스 경기 중 가장 길었던 경기는 총 $11$ 시간 $5$ 분 동안 진행되었습니다. 이 시간을 분으로 나타내면 몇 분일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

605

(B)

655

(C)

665

(D)

1005

(E)

1105

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 한 테니스 경기가 $11$ 시간 $5$ 분 동안 이어졌습니다. 이 전체 시간을 분 단위 하나로만 나타내면 몇 분일까요?

주어진 것: 경기 시간: $11$ 시간 $5$ 분; 단위 환산: $1$ 시간 $= 60$ 분; 선택지: (A) $605$, (B) $655$, (C) $665$, (D) $1005$, (E) $1105$

구하는 것: 전체 경기 시간을 분 단위 한 가지로 표현한 값

이해

문제 재정리: 한 테니스 경기가 $11$ 시간 $5$ 분 동안 이어졌습니다. 이 전체 시간을 분 단위 하나로만 나타내면 몇 분일까요?

주어진 것: 경기 시간: $11$ 시간 $5$ 분; 단위 환산: $1$ 시간 $= 60$ 분; 선택지: (A) $605$, (B) $655$, (C) $665$, (D) $1005$, (E) $1105$

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

시간과 분이라는 서로 다른 두 단위가 섞여 있지만, 답은 분 하나로 표현해야 합니다. $60 \tfrac{\text{분}}{\text{시간}}$ 이라는 환산율로 시간을 분으로 바꿔 단위를 통일하는 도구 #8(단위 살펴보기) 가 핵심입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 짝꿍 습관입니다 — "$11$ 시간에서 나오는 분" 과 "남은 $5$ 분" 을 따로 구한 뒤에 합치면 됩니다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.2 단계 1

전체 시간을 두 조각으로 나눕니다: $11$ 시간 부분과 추가로 붙은 $5$ 분 부분.
각각 분으로 바꾼 다음 더할 것입니다.

$$11 \text{ 시간} + 5 \text{ 분} \;\longrightarrow\; (11 \text{ 시간에서 나온 분}) + 5 \text{ 분}$$

💡 "시간을 분으로 바꾸기" 와 "남은 분 더하기" 두 개의 깔끔한 작은 문제로 쪼개는 것이 도구 #7 의 핵심 동작입니다.

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.1 단계 2

$11$ 시간을 분으로 바꿉니다.
$1$ 시간 $= 60$ 분이므로 $11 \times 60$ 을 계산합니다.
환산율 $60 \tfrac{\text{분}}{\text{시간}}$ 을 곱하면 "시간" 이 약분되어 "분" 만 남습니다.

$$11 \text{ 시간} \times 60 \tfrac{\text{분}}{\text{시간}} = 660 \text{ 분}$$

💡 단위를 따라가면 시간 $\times$ (분/시간) 이 분으로 떨어진다는 사실이 한눈에 보입니다.

#8 단위 살펴보기 4.NBT.B.4 단계 3

시간 부분에서 나온 $660$ 분에 남은 $5$ 분을 더합니다.
두 수 모두 단위가 분이므로 그대로 합치면 전체 경기 시간이 분 단위로 나옵니다.

$$660 \text{ 분} + 5 \text{ 분} = 665 \text{ 분} \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 단위가 통일된 뒤의 덧셈은 평범한 자연수 덧셈입니다.

[1] #7 4.MD.A.2 전체 시간을 두 조각으로 나눕니다: $11$ 시간 부분과 추가로 붙은 $5$ 분 부분. 각각 분으로 바꾼 다음 더할 것입니다.

[2] #8 4.MD.A.1 $11$ 시간을 분으로 바꿉니다. $1$ 시간 $= 60$ 분이므로 $11 \times 60$ 을 계산합니다. 환산율 $60 \tfrac{\te

[3] #8 4.NBT.B.4 시간 부분에서 나온 $660$ 분에 남은 $5$ 분을 더합니다. 두 수 모두 단위가 분이므로 그대로 합치면 전체 경기 시간이 분 단위로 나옵니다

검토

합리성 확인: $1$ 시간이 $60$ 분이니 $11$ 시간만 해도 $600$ 분을 살짝 넘어야 합니다. $11 \times 60 = 660$ 분이 딱 그 범위이고, 거기에 $5$ 분을 더한 $665$ 분은 (A) $605$ 와 (D) $1005$ 사이에 자연스럽게 놓입니다. (A) $605$ 는 시간당 $60$ 대신 $55$ 를 잘못 써서 $11 \times 55 = 605$ 이 나오는 함정이고, (E) $1105$ 는 계산 대신 "$11$" 과 "$05$" 두 숫자를 그대로 이어 붙였을 때 나오는 함정입니다. 실제 환산율에 맞는 값은 $665$ 뿐입니다.

대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기) 로 선택지를 직접 검토해 봅시다. 각 후보를 $60$ 으로 나누어서 $11$ 시간 $5$ 분이 다시 나오는지 보면 됩니다. $665 \div 60 = 11$ 나머지 $5$ — 정확히 일치. $605 \div 60 = 10$ 나머지 $5$ ($10$ 시간뿐이라 오답). $655 \div 60 = 10$ 나머지 $55$. $1005 \div 60 = 16$ 나머지 $45$. $1105 \div 60 = 18$ 나머지 $25$. $11$ 시간 $5$ 분을 복원하는 선택지는 (C) 뿐이라 답이 다시 한 번 확인됩니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.MD.A.2 거리, 시간, 액체의 부피, 돈을 포함한 문장제 해결 (혼합 단위로 주어진 시간을 시간 부분과 분 부분으로 나누는 4학년 시간 문장제 구조로 문제를 정리하는 데 사용.)
4.MD.A.1 측정 단위의 상대적 크기를 알고 큰 단위를 작은 단위로 환산 ($1$ 시간 $= 60$ 분 관계를 이용해 $11$ 시간을 $11 \times 60 = 660$ 분으로 환산하는 데 사용.)
4.NBT.B.4 여러 자리 자연수의 덧셈과 뺄셈 능숙하게 수행 ($660 + 5 = 665$ 를 계산해 두 분량의 분을 하나의 합으로 묶는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 4학년에서 배우는 단위 환산만 알면 풀 수 있어요 — 시간을 분으로 바꾸고 나면 그냥 덧셈 한 줄이에요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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