AMC 8 · 2019 · #12

• 정육면체의 기본 구조를 먼저 떠올립니다.
• 정육면체에는 면이 $6$ 개 있고, 어느 한 면이든 모서리를 따라 맞닿는 이웃 면이 $4$ 개, 그리고 반대쪽에서 마주 보는 맞은편 면이 $1$ 개 있습니다.

💡 정육면체의 한 면이 이웃 $4$ 개 $+$ 맞은편 $1$ 개를 갖는다는 사실은 유치원 수준 입체도형 감각만으로도 충분합니다.

• 세 그림에서 한 꼭짓점에 모인 세 면을 각각 읽어 둡니다.
• 한 꼭짓점에서 만나는 세 면은 서로 둘씩 모두 맞닿으므로, 그림 한 장마다 "누가 누구와 이웃인지" 정보 한 묶음이 생깁니다.

💡 실제 정육면체를 손에 들고 한 꼭짓점을 짚어 보면 "세 면이 동시에 만난다" 는 사실이 손으로 바로 느껴집니다.

빨강(R) 을 축으로 삼아 세 그림에서 빨강과 함께 등장한 면들을 모두 모읍니다.

💡 세 꼭짓점에서 모은 이웃들을 한 곳에 합치면 "빨강 둘레" 의 전체 그림이 만들어집니다.

• 빨강의 맞은편 면을 제거법으로 찾습니다.
• 빨강은 이웃이 $4$ 개(B, G, W, P), 맞은편이 $1$ 개여야 합니다.
• 전체 색 $\{R, W, G, B, A, P\}$ 에서 빨강 자신과 네 이웃을 빼면 단 하나의 색만 남습니다.

💡 $6$ 가지 색 중 $5$ 가지가 자리 잡았으니 남은 $1$ 가지(청록) 가 곧 맞은편 — "$6$ 빼기 $5$ 는 $1$" 의 유치원 셈입니다.

• "맞은편" 관계는 양방향이므로 화살표를 뒤집습니다.
• 청록이 빨강의 맞은편이라면 빨강도 청록의 맞은편입니다.
• 따라서 청록 면의 맞은편 면은 빨강 — 답 (A) 입니다.

💡 정육면체의 맞은편 면은 항상 짝을 이루므로, 한쪽 방향을 알면 반대 방향도 동시에 정해집니다.