AMC 8 · 2019 · #5

• 거북이의 그래프가 어떤 모양이어야 하는지 머릿속에 그려 봅니다.
• "느리고 일정한 속력"은 곧 일정한 속도이고, 거리-시간 그래프에서 일정한 속도는 원점을 지나는 한 개의 직선(기울기가 완만하고 휘지 않는)으로 나타납니다.

💡 같은 시간 동안 늘 같은 거리만큼 더 가니까, 그 자취는 휘지 않는 직선이 됩니다.

• 토끼의 그래프는 세 조각이 이어 붙은 모양이어야 합니다.
• 가파르게 위로 올라가는 직선 한 조각(빠르게 달리기), 그다음 가로로 누운 평평한 조각(낮잠 — 시간은 흐르지만 거리는 그대로), 그리고 다시 가파르게 위로 올라가 결승선에 닿는 마지막 조각.

💡 이야기 속 동사 하나("달린다", "잔다", "달린다")가 그래프 조각 하나씩에 대응되고, 평평한 선반은 낮잠의 결정적 증거입니다.

• 그래프 (D) 지우기: (D)에서는 거북이의 자취가 직선이 아닌 곡선입니다.
• 곡선은 속도가 변하고 있다는 뜻이라, "느리고 일정한 속력" 이라는 조건과 어긋납니다.

💡 곡선은 "빨라지거나 느려진다" 는 말과 같은데, 거북이는 어느 쪽도 하지 않습니다.

• 그래프 (C)와 (E) 지우기: 둘 다 토끼의 낮잠을 나타내는 평평한 선반 구간이 없습니다.
• 특히 (C)에서는 토끼의 거리가 한 지점에서 오히려 줄어드는데, 이는 뒤로 달렸다는 뜻이라 불가능합니다.

💡 평평한 구간이 없다 $=$ 낮잠이 없다; 거리가 내려가는 구간은 "뛰던 길을 되돌아 갔다" 는 뜻이라 말이 안 됩니다.

• 남은 (A)와 (B) 중에서 마지막 단서 "토끼가 결승선에 도착했을 때 거북이는 이미 와 있었다" 로 가립니다.
• 각 동물의 곡선이 그래프 맨 위의 결승 거리 가로선과 만나는 지점을 찾아, 그 만나는 시간 $t$ 가 누가 더 작은(왼쪽인)지 비교합니다.

💡 결승 거리 선과 더 작은 $t$ 에서 만나는 쪽이 더 먼저 도착한 우승자입니다.

• (A) 에서는 토끼의 조각선이 거북이의 직선보다 먼저 결승선에 닿아 토끼가 이기는 그림이 됩니다 — 이야기와 어긋납니다.
• (B) 에서는 거북이의 직선이 먼저 결승선에 닿고, 토끼의 두 번째 가파른 조각은 그 뒤 시각에 도착합니다.
• 모든 단서를 동시에 만족시키는 그래프는 (B) 뿐입니다.

💡 거북이가 이긴다는 말은, 시간축 위에서 거북이의 결승 시각 점이 토끼의 결승 시각 점보다 왼쪽에 찍힌다는 뜻입니다.