AMC 8 · 2020 · #1

학년 4 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

ratio-proportionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

루카는 학교 모금 행사에서 팔 레모네이드를 만들고 있습니다. 그의 레시피는 설탕의 $4$ 배 만큼의 물이 필요하고, 레몬즙의 두 배 만큼의 설탕이 필요합니다. 그는 레몬즙을 $3$ 컵 사용합니다. 그가 필요한 물은 몇 컵입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 루카의 레모네이드 레시피는 "물은 설탕의 $4$ 배, 설탕은 레몬즙의 $2$ 배" 라고 알려 줍니다. 레몬즙을 $3$ 컵 넣었을 때, 레시피대로라면 물은 몇 컵이 필요할까요?

주어진 것: 물 $= 4 \times$ 설탕 (단위: 컵); 설탕 $= 2 \times$ 레몬즙 (단위: 컵); 사용한 레몬즙 $= 3$ 컵; 선택지: (A) $6$, (B) $8$, (C) $12$, (D) $18$, (E) $24$

구하는 것: 필요한 물의 양(컵)

이해

주어진 것: 물 $= 4 \times$ 설탕 (단위: 컵); 설탕 $= 2 \times$ 레몬즙 (단위: 컵); 사용한 레몬즙 $= 3$ 컵; 선택지: (A) $6$, (B) $8$, (C) $12$, (D) $18$, (E) $24$

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #8 단위 살펴보기, #1 그림 그리기

물의 양은 직접 주어지지 않았지만, 레몬즙 $\to$ 설탕 $\to$ 물 로 "$X$ 배" 관계가 두 번 이어져 있습니다. 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 가 딱 맞습니다 — 먼저 "설탕은 몇 컵?" 을 풀고, 그 답을 다시 "물은 몇 컵?" 에 넣으면 됩니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 안전장치입니다. 세 재료 모두 컵이라 단위는 그대로 유지되고, 곱하는 비율을 레몬즙이 아닌 설탕에 적용해야 한다는 점만 헷갈리지 않으면 됩니다. 비율 $1 : 2 : 8$ 을 한눈에 보고 싶다면 도구 #1(그림 그리기) 의 띠 그림(tape diagram) 도 좋은 선택입니다.

실행 — 정답: E

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.2 단계 1

작은 문제 1 — 설탕의 양 구하기.
레시피에서 설탕은 레몬즙의 $2$ 배라고 했으므로, 레몬즙 $3$ 컵에 $2$ 를 곱합니다.

$$\text{설탕} = 2 \times 3 = 6 \text{ 컵}$$

💡 "$\sim$ 의 $2$ 배" 는 곱셈 비교(multiplicative comparison) 표현으로, 4학년의 "$X$ 배" 문장제 표준이 그대로 적용됩니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.2 단계 2

작은 문제 2 — 물의 양 구하기.
레시피에서 물은 설탕의 $4$ 배라고 했으므로, 작은 문제 1에서 구한 설탕 $6$ 컵에 $4$ 를 곱합니다.

$$\text{물} = 4 \times 6 = 24 \text{ 컵}$$

💡 같은 "$X$ 배" 비교를 한 번 더 — 작은 문제 1의 답을 작은 문제 2에 곧장 끼워 넣습니다.

#8 단위 살펴보기 4.OA.A.2 단계 3

단위 확인.
레몬즙은 컵으로 주어졌고, 비교 규칙은 단순한 배수(단위 없음) 이므로 설탕도 물도 컵 단위로 나옵니다.
문제가 묻는 단위와 정확히 일치하고, 결과 $24$ 컵은 선택지 (E) 와 같습니다.

$$3 \text{ 컵} \xrightarrow{\times 2} 6 \text{ 컵} \xrightarrow{\times 4} 24 \text{ 컵} \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 각 곱셈마다 "컵" 단위를 따라가 보면 엉뚱한 재료의 비율을 잘못 가져다 쓰지 않았다는 걸 확인할 수 있어요.

[1] #7 4.OA.A.2 작은 문제 1 — 설탕의 양 구하기. 레시피에서 설탕은 레몬즙의 $2$ 배라고 했으므로, 레몬즙 $3$ 컵에 $2$ 를 곱합니다.

[2] #7 4.OA.A.2 작은 문제 2 — 물의 양 구하기. 레시피에서 물은 설탕의 $4$ 배라고 했으므로, 작은 문제 1에서 구한 설탕 $6$ 컵에 $4$ 를 곱합니다

[3] #8 4.OA.A.2 단위 확인. 레몬즙은 컵으로 주어졌고, 비교 규칙은 단순한 배수(단위 없음) 이므로 설탕도 물도 컵 단위로 나옵니다. 문제가 묻는 단위와 정확히

검토

합리성 확인: 세 재료 중 물이 가장 많아야 자연스럽습니다. 레몬즙 대비 배수가 가장 크기 때문이지요 — 레몬즙 $1$ 배, 설탕 $2$ 배, 물은 $2 \times 4 = 8$ 배입니다. 레몬즙 $3$ 컵의 $8$ 배는 $24$ 컵이라 답과 정확히 일치하고, 다섯 선택지 중 가장 큰 (E) 가 답이라는 직관과도 맞아떨어집니다 (레모네이드에서 물이 압도적으로 많은 게 상식적이니까요).

대안 접근: 도구 #1(그림 그리기) — 띠 그림으로 풀어 볼 수도 있습니다. 레몬즙 $1$ 칸, 설탕 $2$ 칸, 물 $8$ 칸짜리 띠를 나란히 그립니다. 한 칸이 레몬즙 $3$ 컵에 해당하므로 물은 $8 \times 3 = 24$ 컵. 중간 단계(설탕 계산) 를 거치지 않고 그림에서 바로 답을 읽어 낼 수 있습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.OA.A.2 곱셈 비교를 사용해 문장제 풀기 (곱셈 또는 나눗셈) ("설탕은 레몬즙의 $2$ 배" 를 $2 \times 3 = 6$ 으로, "물은 설탕의 $4$ 배" 를 $4 \times 6 = 24$ 로 옮기고, 두 번의 곱셈을 따라 컵 단위를 일관되게 추적하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "$\sim$ 의 몇 배" (곱셈 비교) 만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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