AMC 8 · 2020 · #3

학년 4 arithmeticgeometry-2d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

area-rectanglesratemulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: area-rectanglesmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

캐리는 가로 $6$ 피트, 세로 $8$ 피트의 직사각형 정원을 가지고 있습니다. 그녀는 정원 전체에 딸기 모종을 심습니다. 캐리는 $1$ 제곱피트당 $4$ 개의 딸기 모종을 심을 수 있고, 한 모종당 평균 $10$ 개의 딸기를 수확합니다. 그녀가 수확할 것으로 기대되는 딸기는 모두 몇 개입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

560

(B)

960

(C)

1120

(D)

1920

(E)

3840

AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 캐리네 딸기밭은 가로 $6$ 피트, 세로 $8$ 피트짜리 직사각형 텃밭입니다. $1$ 제곱피트마다 딸기 모종 $4$ 그루를 심고, 모종 한 그루당 평균 $10$ 개의 딸기를 수확합니다. 캐리가 이 텃밭 전체에서 수확할 수 있는 딸기는 모두 몇 개일까요?

주어진 것: 텃밭 모양: $6$ 피트 $\times$ $8$ 피트 직사각형; 심는 밀도: $1$ 제곱피트당 $4$ 그루; 수확량: 한 그루당 평균 $10$ 개; 선택지: (A) $560$, (B) $960$, (C) $1120$, (D) $1920$, (E) $3840$

구하는 것: 텃밭 전체에서 수확할 수 있는 딸기의 총 개수

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #8 단위 살펴보기

"딸기 몇 개?" 라는 큰 질문 속에는 세 개의 작은 질문이 차곡차곡 들어 있습니다 — (1) 텃밭의 넓이는 얼마인가? (2) 그 넓이에 모종 몇 그루가 들어가는가? (3) 그 모종들이 딸기를 모두 몇 개 맺는가? 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 이 세 단계를 분명히 나누면 엉뚱한 두 수를 곱할 일이 없어집니다. 도구 #8(단위 살펴보기)는 매 단계에서 단위를 점검하는 안전장치 역할을 합니다 — 제곱피트 $\times$ (그루/제곱피트)는 "그루"로, 그루 $\times$ (딸기/그루)는 "딸기"로 단위가 약분되어, 각 단계마다 우리가 다루는 양이 정확한지 단위만 봐도 확인할 수 있습니다.

실행 — 정답: D

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.C.7 단계 1

작은 문제 1: 텃밭의 넓이를 구합니다.
텃밭은 직사각형이므로 넓이 $=$ 가로 $\times$ 세로 입니다.

$$6 \text{ 피트} \times 8 \text{ 피트} = 48 \text{ 제곱피트}$$

💡 직사각형의 넓이를 가로 $\times$ 세로로 구하는 것은 3학년에서 이미 배운 곱셈 기반 넓이 개념입니다.

#8 단위 살펴보기 4.NBT.B.5 단계 2

작은 문제 2: 넓이를 모종 수로 바꿉니다.
$1$ 제곱피트당 $4$ 그루이므로 넓이에 심는 밀도를 곱합니다.

$$48 \text{ 제곱피트} \times 4 \tfrac{\text{그루}}{\text{제곱피트}} = 192 \text{ 그루}$$

💡 $48 \times 4$ 는 4학년 "여러 자리 수 $\times$ 한 자리 수" 곱셈이고, 단위에서는 "제곱피트"가 약분되어 "그루"만 남습니다.

#8 단위 살펴보기 4.OA.A.3 단계 3

작은 문제 3: 모종 수를 딸기 수로 바꿉니다.
한 그루당 평균 $10$ 개를 맺으니 모종 수에 $10$ 을 곱합니다.

$$192 \text{ 그루} \times 10 \tfrac{\text{딸기}}{\text{그루}} = 1920 \text{ 딸기} \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 곱셈 세 번을 이어 붙여 하나의 실생활 질문에 답하는 것은 4학년 "여러 단계 문장제" 그 자체입니다.

[1] #7 3.MD.C.7 작은 문제 1: 텃밭의 넓이를 구합니다. 텃밭은 직사각형이므로 넓이 $=$ 가로 $\times$ 세로 입니다.

[2] #8 4.NBT.B.5 작은 문제 2: 넓이를 모종 수로 바꿉니다. $1$ 제곱피트당 $4$ 그루이므로 넓이에 심는 밀도를 곱합니다.

[3] #8 4.OA.A.3 작은 문제 3: 모종 수를 딸기 수로 바꿉니다. 한 그루당 평균 $10$ 개를 맺으니 모종 수에 $10$ 을 곱합니다.

검토

합리성 확인: 전체 계산은 하나의 긴 곱셈 $6 \times 8 \times 4 \times 10 = 1920$ 입니다. 묶음을 바꿔 $(6 \times 8) \times (4 \times 10) = 48 \times 40 = 1920$ 로 다시 계산해도 같은 값이 나옵니다. 크기 감각으로도 자연스럽습니다 — 작은 뒷마당 정도의 $48$ 제곱피트 텃밭에 $192$ 그루를 빽빽이 심고 한 그루당 $10$ 개씩 따면 "수천 개 초반대" 가 나와야 하는데, $1920$ 은 정확히 그 범위입니다. $560$ 이나 $3840$ 같은 답이 나왔다면 곱하는 수를 하나 빠뜨렸거나 두 번 곱한 것입니다.

대안 접근: 도구 #8(단위 살펴보기) 만 써서 한 줄로 끝낼 수도 있습니다. 전체 식을 $6 \text{ ft} \times 8 \text{ ft} \times 4 \tfrac{\text{그루}}{\text{ft}^2} \times 10 \tfrac{\text{딸기}}{\text{그루}}$ 로 쓰면 ft$^2$ 가 제곱피트와, "그루" 가 "그루" 와 약분되어 "딸기" 단위만 남고, 숫자만 곱하면 $1920$ 이 나옵니다. 단위 약분만으로 식을 올바르게 세웠는지 확인할 수 있습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

3.MD.C.7 넓이를 곱셈·덧셈 연산과 연결하기 (직사각형 텃밭의 넓이를 $6 \times 8 = 48$ 제곱피트로 구하는 데 사용.)
4.NBT.B.5 최대 네 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 ($48 \times 4 = 192$ 를 계산해 넓이를 전체 모종 수로 바꾸는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 사용한 여러 단계 문장제 해결 (넓이, 제곱피트당 모종 수, 모종당 딸기 수를 한 흐름으로 엮고 $192 \times 10 = 1920$ 으로 마무리하는 다단계 문장제 추론.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "여러 단계 곱셈 문장제" 만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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