AMC 8 · 2023 · #1

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

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문제

$(8 \times 4 + 2) - (8 + 4 \times 2)$ 의 값은 얼마입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 두 식 $(8 \times 4 + 2)$와 $(8 + 4 \times 2)$를 각각 계산한 뒤, 앞의 값에서 뒤의 값을 빼서 최종 값을 구합니다.

주어진 것: 식: $(8 \times 4 + 2) - (8 + 4 \times 2)$; 사용할 수: 8, 4, 2; 연산: 곱셈, 덧셈, 뺄셈

구하는 것: 전체 식의 값

이해

문제 재정리: 두 식 $(8 \times 4 + 2)$와 $(8 + 4 \times 2)$를 각각 계산한 뒤, 앞의 값에서 뒤의 값을 빼서 최종 값을 구합니다.

주어진 것: 식: $(8 \times 4 + 2) - (8 + 4 \times 2)$; 사용할 수: 8, 4, 2; 연산: 곱셈, 덧셈, 뺄셈

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #3 가능성 지우기

큰 식을 한 번에 계산하려고 하면 헷갈리기 쉽습니다. 괄호가 두 개 있으므로, 식을 두 개의 작은 부분으로 쪼개어 각각 계산한 다음 마지막에 뺄셈으로 합치면 안전합니다. 또한 답이 객관식이므로, 계산 결과를 보기와 비교해 확인할 수 있습니다.

실행 — 정답: D

#7 작은 문제로 쪼개기 5.OA.A.1 단계 1

첫 번째 부분 $(8 \times 4 + 2)$를 계산합니다.
연산 순서에 따라 곱셈을 먼저 한 뒤 덧셈을 합니다.

$$8 \times 4 + 2 = 32 + 2 = 34$$

💡 괄호 안에서는 곱셈을 덧셈보다 먼저 하는 규칙(연산 순서)을 그대로 적용하면 돼요.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.OA.A.1 단계 2

두 번째 부분 $(8 + 4 \times 2)$를 계산합니다.
마찬가지로 곱셈 $4 \times 2$를 먼저 한 다음 8과 더합니다.

$$8 + 4 \times 2 = 8 + 8 = 16$$

💡 괄호가 있어도 안쪽에서 또 연산 순서를 지켜야 한다는 점이 핵심이에요.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NBT.A.2 단계 3

두 작은 결과를 다시 합쳐 마지막 뺄셈을 합니다.

$$34 - 16 = 18$$

💡 세 자리 수까지의 뺄셈은 3학년 때 충분히 익힌 기본 계산이에요.

#3 가능성 지우기 5.OA.A.1 단계 4

답 18은 보기 (D)와 정확히 일치합니다.
보기 (A) 0, (B) 6, (C) 10, (E) 24는 계산값과 다르므로 모두 지울 수 있습니다.

$$18 = \textbf{(D)}$$

💡 객관식이니까 계산한 값이 보기 중에 있는지 확인해서 한 번 더 점검해요.

[1] #7 5.OA.A.1 첫 번째 부분 $(8 \times 4 + 2)$를 계산합니다. 연산 순서에 따라 곱셈을 먼저 한 뒤 덧셈을 합니다.

[2] #7 5.OA.A.1 두 번째 부분 $(8 + 4 \times 2)$를 계산합니다. 마찬가지로 곱셈 $4 \times 2$를 먼저 한 다음 8과 더합니다.

[3] #7 3.NBT.A.2 두 작은 결과를 다시 합쳐 마지막 뺄셈을 합니다.

[4] #3 5.OA.A.1 답 18은 보기 (D)와 정확히 일치합니다. 보기 (A) 0, (B) 6, (C) 10, (E) 24는 계산값과 다르므로 모두 지울 수 있습니다

검토

합리성 확인: 두 괄호의 식은 모양은 비슷해 보이지만 곱하는 부분이 달라 값이 같지 않습니다. $8 \times 4 = 32$가 $4 \times 2 = 8$보다 훨씬 크므로 첫 번째 값이 두 번째 값보다 커야 하고, 차이도 충분히 클 거라고 짐작할 수 있습니다. 실제로 $34 - 16 = 18$로 보기 중 큰 값 쪽이라 합리적입니다.

대안 접근: 도구 6 (추측하고 확인하기)으로 각 괄호 결과를 머릿속으로 빠르게 어림한 뒤 보기와 맞춰볼 수도 있습니다. 다만 이번 문제는 식이 짧아 작은 문제로 쪼개는 방법이 가장 깔끔합니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

5.OA.A.1 Use parentheses, brackets, or braces in numerical expressions and evaluate (괄호가 포함된 식에서 연산 순서(곱셈 먼저, 그 다음 덧셈)를 지켜 각 괄호 안을 평가하고, 최종 식의 값을 구하는 데 사용했습니다.)
3.NBT.A.2 Fluently add and subtract within 1000 (두 괄호 값의 마지막 뺄셈 $34 - 16$을 정확히 계산하는 데 사용했습니다.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 '괄호와 연산 순서'만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

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