AMC 8 · 2001 · #6

쉬운 모드 학년 4

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문제

길가에 나무 6그루가 일렬로 서 있다고 생각해봅시다. 나무들은 같은 간격으로 심어져 있어요. 그래서 옆에 있는 두 나무 사이의 거리는 모두 같습니다.

첫 번째 나무에서 네 번째 나무까지의 거리가 60피트라고 해요.

그렇다면 첫 번째 나무에서 마지막(여섯 번째) 나무까지의 거리는 몇 피트일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

100

(C)

105

(D)

120

(E)

140

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 여섯 그루의 나무가 한 줄로 같은 간격으로 서 있습니다. 첫째 나무에서 넷째 나무까지의 거리는 $60$ 피트입니다. 첫째 나무에서 마지막(여섯째) 나무까지의 거리는 몇 피트일까요?

주어진 것: 나무는 한 줄에 $6$ 그루; 이웃한 나무 사이 간격은 모두 같다; 첫째 나무에서 넷째 나무까지의 거리는 $60$ 피트; 선택지: (A) $90$, (B) $100$, (C) $105$, (D) $120$, (E) $140$ (피트)

구하는 것: 첫째 나무에서 여섯째 나무까지의 거리 (피트)

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #1 그림 그리기

함정은 나무 사이의 "간격" 이 아니라 "나무 자체" 를 세는 것입니다 — 이른바 울타리 기둥(fence-post) 함정이에요. 도구 #1(그림 그리기) 이 그걸 깔끔히 정리해 줍니다. 점 여섯 개를 그려 보면 첫째에서 넷째까지 지나가는 간격이 $4$ 개가 아니라 $3$ 개라는 게 한눈에 보입니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 (가) $60$ 피트를 이용해 한 간격의 길이 구하기, (나) 첫째에서 여섯째까지의 간격 수에 곱하기 — 이렇게 두 단계로 깔끔하게 나눕니다.

실행 — 정답: B

#1 그림 그리기 4.OA.A.3 단계 1

나무 줄을 그리고 간격을 셉니다.
점 여섯 개를 그려 보세요: $\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet$.
첫째에서 넷째 나무까지 가려면 $1$-$2$, $2$-$3$, $3$-$4$ 사이의 빈 칸을 지나가야 하므로 간격은 $3$ 개입니다.
일반적으로 $a$ 번째에서 $b$ 번째 나무까지는 $b - a$ 개의 간격을 지납니다.

$$\text{첫째에서 넷째까지의 간격 수} = 4 - 1 = 3$$

💡 4학년 "여러 단계 문장제 해석" 표준 — 문제를 차분히 읽으면 간격이 $4$ 가 아니라 $4 - 1 = 3$ 임이 보입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 2

작은 문제 1: 한 간격의 길이를 구합니다.
첫째에서 넷째까지의 $60$ 피트가 똑같은 $3$ 개의 간격으로 나뉘므로, 한 간격의 길이는 $60 \div 3$ 피트입니다.

$$\text{한 간격} = \dfrac{60}{3} = 20 \text{ ft}$$

💡 $60$ 피트를 $3$ 개로 똑같이 나누는 것은 3학년 "같은 크기로 나누기" 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 3

작은 문제 2: 첫째에서 여섯째까지의 간격 수를 센 다음, 한 간격의 길이를 곱합니다.
간격 수는 $6 - 1 = 5$ 이고 한 간격은 $20$ 피트.

$$\text{거리} = 5 \times 20 = 100 \text{ ft} \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 $20$ 피트짜리 점프를 $5$ 번 하는 것은 3학년 "같은 묶음" 곱셈입니다.

[1] #1 4.OA.A.3 나무 줄을 그리고 간격을 셉니다. 점 여섯 개를 그려 보세요: $\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\

[2] #7 3.OA.A.3 작은 문제 1: 한 간격의 길이를 구합니다. 첫째에서 넷째까지의 $60$ 피트가 똑같은 $3$ 개의 간격으로 나뉘므로, 한 간격의 길이는 $60

[3] #7 3.OA.A.3 작은 문제 2: 첫째에서 여섯째까지의 간격 수를 센 다음, 한 간격의 길이를 곱합니다. 간격 수는 $6 - 1 = 5$ 이고 한 간격은 $20$

검토

합리성 확인: 비율로 다시 확인합시다. 첫째에서 넷째까지는 간격 $3$ 개에 $60$ ft, 첫째에서 여섯째까지는 간격 $5$ 개이므로 거리는 $\dfrac{5}{3} \times 60 = 100$ ft. 한 간격의 길이를 따로 구하지 않아도 같은 답이 나옵니다. 선택지에서도 한 간격이 자연스럽게 떨어지는 값이어야 하는데, $\tfrac{60}{3} = 20$ 이라서 답이 $100$ 처럼 깔끔한 (B) 와 잘 맞습니다.

대안 접근: 도구 #5(규칙 찾기) 로 첫째 나무로부터의 누적 거리를 살펴봅시다. 첫째 $\to$ 둘째: $20$ ft, 첫째 $\to$ 셋째: $40$ ft, 첫째 $\to$ 넷째: $60$ ft (주어진 값과 일치), 첫째 $\to$ 다섯째: $80$ ft, 첫째 $\to$ 여섯째: $100$ ft. "첫째 이후 나무 하나당 $20$ ft 씩 증가" 라는 규칙으로 곧바로 $100$ ft 가 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.OA.A.3 사칙연산을 이용한 여러 단계 문장제 해결하기(나머지가 있는 문제 포함) (첫째에서 넷째까지 지나가는 간격이 $4 - 1 = 3$ 개(나무 수가 아니라)임을 정확히 읽어내는 핵심 단계에 사용.)
3.OA.A.3 $100$ 이내에서 곱셈과 나눗셈을 이용해 같은 묶음 문제 해결하기 ($60 \div 3 = 20$ 으로 한 간격의 길이를 구하고, $5 \times 20 = 100$ 으로 첫째에서 여섯째까지의 거리를 구하는 데 사용.)

⭐ 줄지어 같은 간격으로 놓인 것을 다룰 때는 "물건" 이 아니라 "사이의 빈 칸" 을 세세요. 간격 $3$ 개가 $60$ 피트이니 한 칸은 $20$ 피트, 첫째에서 여섯째까지는 간격 $5$ 개라서 $5 \times 20 = 100$ 피트, 답은 (B) 입니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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