AMC 8 · 2001 · #6

학년 4 arithmeticpattern

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

equal-spacingratio-proportionmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: equal-spacingratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Six trees are equally spaced along one side of a straight road. The distance from the first tree to the fourth is 60 feet. What is the distance in feet between the first and last trees?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

100

(C)

105

(D)

120

(E)

140

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 여섯 그루의 나무가 한 줄로 같은 간격으로 서 있습니다. 첫째 나무에서 넷째 나무까지의 거리는 $60$ 피트입니다. 첫째 나무에서 마지막(여섯째) 나무까지의 거리는 몇 피트일까요?

주어진 것: 나무는 한 줄에 $6$ 그루; 이웃한 나무 사이 간격은 모두 같다; 첫째 나무에서 넷째 나무까지의 거리는 $60$ 피트; 선택지: (A) $90$, (B) $100$, (C) $105$, (D) $120$, (E) $140$ (피트)

구하는 것: 첫째 나무에서 여섯째 나무까지의 거리 (피트)

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #1 그림 그리기

함정은 나무 사이의 "간격" 이 아니라 "나무 자체" 를 세는 것입니다 — 이른바 울타리 기둥(fence-post) 함정이에요. 도구 #1(그림 그리기) 이 그걸 깔끔히 정리해 줍니다. 점 여섯 개를 그려 보면 첫째에서 넷째까지 지나가는 간격이 $4$ 개가 아니라 $3$ 개라는 게 한눈에 보입니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 (가) $60$ 피트를 이용해 한 간격의 길이 구하기, (나) 첫째에서 여섯째까지의 간격 수에 곱하기 — 이렇게 두 단계로 깔끔하게 나눕니다.

실행 — 정답: B

#1 그림 그리기 4.OA.A.3 단계 1

나무 줄을 그리고 간격을 셉니다.
점 여섯 개를 그려 보세요: $\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet$.
첫째에서 넷째 나무까지 가려면 $1$-$2$, $2$-$3$, $3$-$4$ 사이의 빈 칸을 지나가야 하므로 간격은 $3$ 개입니다.
일반적으로 $a$ 번째에서 $b$ 번째 나무까지는 $b - a$ 개의 간격을 지납니다.

$$\text{첫째에서 넷째까지의 간격 수} = 4 - 1 = 3$$

💡 4학년 "여러 단계 문장제 해석" 표준 — 문제를 차분히 읽으면 간격이 $4$ 가 아니라 $4 - 1 = 3$ 임이 보입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 2

작은 문제 1: 한 간격의 길이를 구합니다.
첫째에서 넷째까지의 $60$ 피트가 똑같은 $3$ 개의 간격으로 나뉘므로, 한 간격의 길이는 $60 \div 3$ 피트입니다.

$$\text{한 간격} = \dfrac{60}{3} = 20 \text{ ft}$$

💡 $60$ 피트를 $3$ 개로 똑같이 나누는 것은 3학년 "같은 크기로 나누기" 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 3

작은 문제 2: 첫째에서 여섯째까지의 간격 수를 센 다음, 한 간격의 길이를 곱합니다.
간격 수는 $6 - 1 = 5$ 이고 한 간격은 $20$ 피트.

$$\text{거리} = 5 \times 20 = 100 \text{ ft} \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 $20$ 피트짜리 점프를 $5$ 번 하는 것은 3학년 "같은 묶음" 곱셈입니다.

[1] #1 4.OA.A.3 나무 줄을 그리고 간격을 셉니다. 점 여섯 개를 그려 보세요: $\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\;\bullet\

[2] #7 3.OA.A.3 작은 문제 1: 한 간격의 길이를 구합니다. 첫째에서 넷째까지의 $60$ 피트가 똑같은 $3$ 개의 간격으로 나뉘므로, 한 간격의 길이는 $60

[3] #7 3.OA.A.3 작은 문제 2: 첫째에서 여섯째까지의 간격 수를 센 다음, 한 간격의 길이를 곱합니다. 간격 수는 $6 - 1 = 5$ 이고 한 간격은 $20$

검토

합리성 확인: 비율로 다시 확인합시다. 첫째에서 넷째까지는 간격 $3$ 개에 $60$ ft, 첫째에서 여섯째까지는 간격 $5$ 개이므로 거리는 $\dfrac{5}{3} \times 60 = 100$ ft. 한 간격의 길이를 따로 구하지 않아도 같은 답이 나옵니다. 선택지에서도 한 간격이 자연스럽게 떨어지는 값이어야 하는데, $\tfrac{60}{3} = 20$ 이라서 답이 $100$ 처럼 깔끔한 (B) 와 잘 맞습니다.

대안 접근: 도구 #5(규칙 찾기) 로 첫째 나무로부터의 누적 거리를 살펴봅시다. 첫째 $\to$ 둘째: $20$ ft, 첫째 $\to$ 셋째: $40$ ft, 첫째 $\to$ 넷째: $60$ ft (주어진 값과 일치), 첫째 $\to$ 다섯째: $80$ ft, 첫째 $\to$ 여섯째: $100$ ft. "첫째 이후 나무 하나당 $20$ ft 씩 증가" 라는 규칙으로 곧바로 $100$ ft 가 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.OA.A.3 사칙연산을 이용한 여러 단계 문장제 해결하기(나머지가 있는 문제 포함) (첫째에서 넷째까지 지나가는 간격이 $4 - 1 = 3$ 개(나무 수가 아니라)임을 정확히 읽어내는 핵심 단계에 사용.)
3.OA.A.3 $100$ 이내에서 곱셈과 나눗셈을 이용해 같은 묶음 문제 해결하기 ($60 \div 3 = 20$ 으로 한 간격의 길이를 구하고, $5 \times 20 = 100$ 으로 첫째에서 여섯째까지의 거리를 구하는 데 사용.)

⭐ 줄지어 같은 간격으로 놓인 것을 다룰 때는 "물건" 이 아니라 "사이의 빈 칸" 을 세세요. 간격 $3$ 개가 $60$ 피트이니 한 칸은 $20$ 피트, 첫째에서 여섯째까지는 간격 $5$ 개라서 $5 \times 20 = 100$ 피트, 답은 (B) 입니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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