AMC 8 · 2024 · #10

쉬운 모드 학년 5

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문제

산 위에 공기 중 이산화탄소 양을 재는 관측소가 있다고 상상해봅시다.

$1980$ 년 $1$ 월에 이 관측소에서 잰 이산화탄소 농도는 $338$ ppm이었어요. (ppm은 "백만분의 일"이라는 뜻으로, 공기 중 이산화탄소가 얼마나 들어 있는지를 나타내는 단위입니다.)

그 후로 매년 이산화탄소 농도는 약 $1.515$ ppm씩 늘어났습니다.

같은 비율로 매년 계속 늘어난다면, $2030$ 년 $1$ 월의 이산화탄소 농도는 얼마가 될까요? 답을 가장 가까운 정수로 반올림하여 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

399

(B)

414

(C)

420

(D)

444

(E)

459

AMC 8 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 1980년 1월 마우나로아 관측소에서 측정한 이산화탄소(CO$_2$) 농도는 $338$ ppm 이었고, 그 이후 매년 평균 $1.515$ ppm 씩 늘어났습니다. 2030년 1월의 예상 CO$_2$ 농도를 구해 가장 가까운 정수로 반올림하는 것이 목표입니다.

주어진 것: 시작 시점: 1980년 1월; 시작 농도: $338$ ppm; 연간 증가율: $1.515$ ppm/년; 목표 시점: 2030년 1월; 선택지: (A) 399, (B) 414, (C) 420, (D) 444, (E) 459

구하는 것: 2030년 1월의 예상 CO$_2$ 농도 (ppm, 가장 가까운 정수로 반올림)

이해

주어진 것: 시작 시점: 1980년 1월; 시작 농도: $338$ ppm; 연간 증가율: $1.515$ ppm/년; 목표 시점: 2030년 1월; 선택지: (A) 399, (B) 414, (C) 420, (D) 444, (E) 459

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기, #3 가능성 지우기

이 문제는 전형적인 **비율(rate) 문제**입니다. (ppm/년) × (년) = ppm 이라는 단위 추적이 풀이의 뼈대를 잡아 주므로, 주된 도구는 #8 **단위 살펴보기** 입니다. 다만 $1.515 \times 50$ 의 계산이 살짝 까다로우니, #9 **더 쉬운 문제로 줄이기** 로 먼저 $1.5 \times 50 = 75$ 를 한 뒤 작은 보정을 더하면 깔끔합니다. 객관식이므로 마지막에 #3 **가능성 지우기** 로 다른 선택지를 배제해 답을 확인합니다.

실행 — 정답: B

#8 단위 살펴보기 4.NBT.B.4 단계 1

먼저 1980년 1월부터 2030년 1월까지 몇 년이 지났는지 구합니다.
네 자리 연도끼리 빼면 $2030 - 1980 = 50$.
단위 추적: 년 $-$ 년 $=$ 년 이므로, CO$_2$ 가 늘어난 기간은 50년입니다.

$$2030 - 1980 = 50 \text{년}$$

💡 네 자리 수를 빼서 기간을 구하는 것은 4학년의 여러 자리 수 뺄셈 단원에서 다루는 기본 기능입니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 5.NBT.B.7 단계 2

이제 비율을 시간에 곱합니다: $1.515 \text{ ppm/년} \times 50 \text{년}$.
계산을 쉽게 하기 위해 먼저 더 쉬운 문제 $1.5 \times 50 = 75$ 를 풉니다.
실제 증가율은 그보다 $0.015$ 만큼 더 크므로, 50년이면 $0.015 \times 50 = 0.75$ 가 더 늘어납니다.
총 증가량은 $75 + 0.75 = 75.75$ ppm.
단위도 잘 맞습니다: $\tfrac{\text{ppm}}{\text{년}} \times \text{년} = \text{ppm}$.

$$1.515 \times 50 = (1.5 \times 50) + (0.015 \times 50) = 75 + 0.75 = 75.75 \text{ ppm}$$

💡 소수를 자연수로 곱하는 일을 친숙한 조각으로 쪼개 다루는 것은 5학년의 소수 계산에서 다루는 기능입니다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.B.7 단계 3

이렇게 구한 총 증가량을 1980년의 시작 농도에 더하면 2030년의 예상 농도가 나옵니다.
두 양 모두 단위가 ppm 이므로 단위가 잘 맞습니다 (ppm $+$ ppm $=$ ppm).
따라서 $338 + 75.75 = 413.75$ ppm 입니다.

$$338 + 75.75 = 413.75 \text{ ppm}$$

💡 자연수와 소수를 소수점을 맞춰 더하는 것은 5학년의 소수 덧셈 표준입니다.

#3 가능성 지우기 5.NBT.A.4 단계 4

문제는 가장 가까운 정수로 반올림하라고 했습니다.
$413.75$ 의 소수 첫째 자리(십분의 일 자리)가 $7$ 로 $5$ 이상이므로 올림 → $413.75 \approx 414$.
선택지와 비교하면 $414$ 는 정확히 (B).
(A) 399 는 증가량이 거의 없다는 뜻이라 너무 작고, (D) 444 와 (E) 459 는 증가율이 훨씬 커야 가능하며, (C) 420 은 약 6 만큼 크기 때문에 모두 배제됩니다.

$$413.75 \approx 414 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 소수를 가장 가까운 정수로 반올림하기 위해 소수 첫째 자리를 보는 것은 5학년의 소수 반올림 단원에서 배우는 기능입니다.

[1] #8 4.NBT.B.4 먼저 1980년 1월부터 2030년 1월까지 몇 년이 지났는지 구합니다. 네 자리 연도끼리 빼면 $2030 - 1980 = 50$. 단위 추적:

[2] #9 5.NBT.B.7 이제 비율을 시간에 곱합니다: $1.515 \text{ ppm/년} \times 50 \text{년}$. 계산을 쉽게 하기 위해 먼저 더 쉬운

[3] #8 5.NBT.B.7 이렇게 구한 총 증가량을 1980년의 시작 농도에 더하면 2030년의 예상 농도가 나옵니다. 두 양 모두 단위가 ppm 이므로 단위가 잘 맞습니

[4] #3 5.NBT.A.4 문제는 가장 가까운 정수로 반올림하라고 했습니다. $413.75$ 의 소수 첫째 자리(십분의 일 자리)가 $7$ 로 $5$ 이상이므로 올림 →

검토

합리성 확인: 크기 감각으로 검산해 보면, 50년 동안 매년 약 $1.5$ ppm 씩 늘었다면 총 $1.5 \times 50 = 75$ ppm 증가, 2030년 농도는 대략 $338 + 75 \approx 413$ ppm 이 됩니다. 우리가 얻은 $414$ 는 이 어림과 거의 같고, $0.015$ 의 보정이 만든 작은 $0.75$ 가 올림으로 흡수되어 $414$ 가 됩니다. 단위는 ppm 으로 정확하고, 너무 작은 (A) 399 와 너무 큰 (C) 420 사이에 정확히 위치합니다.

대안 접근: 다른 풀이로 도구 #13(대수로 바꾸기)을 쓸 수 있습니다. $t$ 년 후의 농도를 $L(t) = 338 + 1.515 t$ 로 두고 $t = 50$ 을 대입하면 $L(50) = 338 + 75.75 = 413.75 \approx 414$. 답은 같지만, 초등 학생에게는 비율과 단위를 따라가는 방식이 훨씬 직관적이고 검산도 쉽습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

4.NBT.B.4 여러 자리 수의 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 한다 (네 자리 연도 $2030 - 1980 = 50$ 을 계산해 기간을 구하는 데 사용.)
5.NBT.B.7 백분의 일 자리까지의 소수를 더하고 빼고 곱하고 나눈다 (소수 증가율과 기간을 곱하는 $1.515 \times 50$ 계산, 그리고 시작 농도와 총 증가량을 더하는 $338 + 75.75$ 계산에 사용.)
5.NBT.A.4 소수를 임의의 자리에서 반올림한다 (최종 결과 $413.75$ 를 가장 가까운 정수로 반올림해 선택지와 맞추는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 소수 계산과 반올림만 알면 풀려요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

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