AMC 10 · 2020 · #1

학년 7 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

multi-digit-arithmeticorder-of-operations pattern-recognitionidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

What is the value of
$1-(-2)-3-(-4)-5-(-6)?$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

-20

(B)

-3

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 식 $1-(-2)-3-(-4)-5-(-6)$ 의 값을 구하세요.

주어진 것: 여섯 개의 수가 뺄셈 기호로 이어진 식; 음수 세 개: $-2$, $-4$, $-6$; 양수 세 개: $1$, $3$, $5$; 선택지: (A) $-20$, (B) $-3$, (C) $3$, (D) $5$, (E) $21$

구하는 것: 이 식이 가리키는 단 하나의 값

이해

문제 재정리: 식 $1-(-2)-3-(-4)-5-(-6)$ 의 값을 구하세요.

주어진 것: 여섯 개의 수가 뺄셈 기호로 이어진 식; 음수 세 개: $-2$, $-4$, $-6$; 양수 세 개: $1$, $3$, $5$; 선택지: (A) $-20$, (B) $-3$, (C) $3$, (D) $5$, (E) $21$

계획

주요 도구: #5 패턴 찾기

보조 도구: #15 다르게 정리하기

도구 #5(패턴 찾기): 부호가 일정한 박자로 번갈아 나타남 — 한 칸 걸러 "음수를 빼는" 자리가 "양수를 더하는" 자리로 바뀜. 이 패턴을 발견하면 복잡해 보이던 식이 단순한 덧·뺄셈으로 변함. 도구 #15(다르게 정리하기): 부호를 정리한 뒤에는 양수끼리, 음수끼리 모아두면 두 번의 작은 합으로 끝남.

실행 — 정답: D

#5 패턴 찾기 7.NS.A.1 단계 1

"음수를 빼는" 부분을 모두 "양수를 더하는" 으로 고쳐 씀.
$-(-2)$ 는 $+2$, $-(-4)$ 는 $+4$, $-(-6)$ 는 $+6$.

$$1-(-2)-3-(-4)-5-(-6) = 1+2-3+4-5+6$$

💡 마이너스 기호 두 개가 연달아 오면 서로 상쇄 — $5-(-3)=8$ 과 같은 규칙.

#15 다르게 정리하기 3.OA.B.5 단계 2

양수끼리, 음수끼리 따로 묶어서 합이 쉬워지도록 다시 정리.

$$(1+2+4+6) + (-3-5) = 13 + (-8)$$

💡 덧셈은 순서를 바꿔도 결과가 같음(교환법칙) — 친한 수끼리 모음.

#5 패턴 찾기 7.NS.A.1 단계 3

양수 합: $1+2+4+6 = 13$.
음수 합: $-3 + (-5) = -8$.
둘을 합치면 $13 + (-8) = 5$.

$$13 + (-8) = 5 \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 부호만 정리하면 결국 한 자리 수 덧·뺄셈.

[1] #5 7.NS.A.1 "음수를 빼는" 부분을 모두 "양수를 더하는" 으로 고쳐 씀. $-(-2)$ 는 $+2$, $-(-4)$ 는 $+4$, $-(-6)$ 는 $+6

[2] #15 3.OA.B.5 양수끼리, 음수끼리 따로 묶어서 합이 쉬워지도록 다시 정리.

[3] #5 7.NS.A.1 양수 합: $1+2+4+6 = 13$. 음수 합: $-3 + (-5) = -8$. 둘을 합치면 $13 + (-8) = 5$.

검토

합리성 확인: 묶지 않고 왼쪽부터 차례로 계산해도 확인 가능: $1-(-2)=3$; $3-3=0$; $0-(-4)=4$; $4-5=-1$; $-1-(-6)=5$. 같은 답이 나오므로 (D).

대안 접근: 도구 #1(그림 그리기) — 수직선 위에서 한 걸음씩 이동. "음수를 빼면" 오른쪽으로, 보통 뺄셈이면 왼쪽으로. 마지막 도착점이 $5$.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 7)

3.OA.B.5 덧셈·곱셈의 성질을 전략으로 활용 (덧셈의 교환법칙으로 양수와 음수를 나누어 묶어 계산.)
7.NS.A.1 유리수의 덧셈·뺄셈으로 확장 ($-(-n)$ 을 $+n$ 으로 바꾸고 부호 있는 수를 더해 $5$ 를 얻음.)

⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 7학년 "음수를 빼면 양수를 더한다" 만 알면 풀 수 있어요 — 복잡해 보이는 식이 사실 $1+2-3+4-5+6 = 5$ 예요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 7)

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