AMC 8 · 2003 · #17

학년 1 logic

유형 Constraint Graph Coloring └ 세부 유형 Shared-Attribute Partition

logical-deductionif-then-reasoningset-partitionsystematic-enumeration caseworksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: logical-deductionsystematic-enumeration

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

The six children listed below are from two families of three siblings each. Each child has blue or brown eyes and black or blond hair. Children from the same family have at least one of these characteristics in common. Which two children are Jim's siblings?

$\begin{array}{c|c|c}\text{Child}&\text{Eye Color}&\text{Hair Color}\\ \hline\text{Benjamin}&\text{Blue}&\text{Black}\\ \hline\text{Jim}&\text{Brown}&\text{Blonde}\\ \hline\text{Nadeen}&\text{Brown}&\text{Black}\\ \hline\text{Austin}&\text{Blue}&\text{Blonde}\\ \hline\text{Tevyn}&\text{Blue}&\text{Black}\\ \hline\text{Sue}&\text{Blue}&\text{Blonde}\\ \hline\end{array}$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Nadeen and Austin

(B)

Benjamin and Sue

(C)

Benjamin and Austin

(D)

Nadeen and Tevyn

(E)

Austin and Sue

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 여섯 아이 — Benjamin, Jim, Nadeen, Austin, Tevyn, Sue — 가 세 명씩 두 가족으로 나뉩니다. 각 아이는 눈동자 색(파랑 또는 갈색)과 머리 색(검정 또는 금발)을 가집니다. 같은 가족의 아이들은 이 두 특성 중 적어도 하나를 공유합니다. Jim 은 갈색 눈, 금발 머리예요. Jim 의 형제·자매 두 명은 누구일까요?

주어진 것: 두 가족, 각각 정확히 $3$ 명의 형제·자매 (총 $6$ 명); 각 아이의 눈동자 색 $\in$ {파랑, 갈색}, 머리 색 $\in$ {검정, 금발}; 같은 가족 구성원은 적어도 한 특성(눈동자 색 또는 머리 색)을 공유; 특성: Benjamin (파랑, 검정), Jim (갈색, 금발), Nadeen (갈색, 검정), Austin (파랑, 금발), Tevyn (파랑, 검정), Sue (파랑, 금발); 선택지: (A) Nadeen and Austin, (B) Benjamin and Sue, (C) Benjamin and Austin, (D) Nadeen and Tevyn, (E) Austin and Sue

구하는 것: Jim 과 같은 가족인 두 아이

이해

계획

주요 도구: #4 격자 논리표

보조 도구: #3 가능성 지우기

두 가지 특성을 가진 아이들을 "누가 누구와 같은 가족인가?" 로 묶는 전형적인 퍼즐 — 도구 #4(격자 논리표)가 정확히 들어맞습니다. 표를 만들고 Jim 의 특성(갈색 눈, 금발)을 강조한 뒤, Jim 의 가족 후보는 강조된 특성 중 적어도 하나를 공유해야 한다는 사실로 후보를 좁힙니다. 그다음 도구 #3(가능성 지우기)으로 선택지를 처리합니다. Jim 과 공통 특성이 없는 아이가 들어간 선택지는 모두 탈락이고, 마지막 후보끼리도 서로 한 특성을 공유해야 (세 명이 모두 짝짓기 조건을 만족) 합니다.

실행 — 정답: E

#4 격자 논리표 K.MD.B.3 단계 1

데이터를 표로 정리하고 Jim 의 줄을 표시합니다.
Jim 은 갈색 눈, 금발이므로 Jim 의 형제·자매도 갈색 눈 또는 금발(또는 둘 다)이어야 합니다.
다른 아이마다 Jim 과 어떤 특성을 공유하는지 표기합니다.

$$\begin{array}{l|c|c|c}\text{아이}&\text{눈}&\text{머리}&\text{Jim 과 공유?}\\\hline \text{Benjamin}&\text{파랑}&\text{검정}&\text{없음}\\ \text{Nadeen}&\textbf{갈색}&\text{검정}&\text{있음 (눈)}\\ \text{Austin}&\text{파랑}&\textbf{금발}&\text{있음 (머리)}\\ \text{Tevyn}&\text{파랑}&\text{검정}&\text{없음}\\ \text{Sue}&\text{파랑}&\textbf{금발}&\text{있음 (머리)}\end{array}$$

💡 아이들을 "Jim 과 일치" vs "Jim 과 불일치" 로 분류하는 것은 유치원 수준의 "공통 특성으로 묶기" 입니다.

#3 가능성 지우기 K.MD.B.3 단계 2

Benjamin 과 Tevyn 은 Jim 과 어떤 특성도 공유하지 않으므로 Jim 의 가족이 될 수 없습니다.
이 두 명이 들어간 선택지를 모두 지웁니다.
(B) Benjamin and Sue, (C) Benjamin and Austin, (D) Nadeen and Tevyn 이 탈락.

$$\text{탈락: (B), (C), (D)} \Rightarrow \text{남는 후보: (A), (E)}$$

💡 Jim 과 공통점이 없는 아이를 Jim 의 가족에 넣으면 규칙이 즉시 깨집니다.

#4 격자 논리표 1.MD.C.4 단계 3

(A) Nadeen + Austin 과 (E) Austin + Sue 중에서 선택합니다.
한 가족의 세 명은 둘씩 짝지어도 한 특성을 공유해야 하므로, Jim 의 두 형제·자매끼리도 한 특성을 공유해야 합니다.
두 후보 쌍을 따로 확인합니다.

$\text{(A) Nadeen + Austin}:\;\text{갈색/검정 vs 파랑/금발}\Rightarrow \text{공통 특성 없음}\;\text{✗}$ \quad $\text{(E) Austin + Sue}:\;\text{파랑/금발 vs 파랑/금발}\Rightarrow \text{눈과 머리 둘 다 공유}\;\text{✓}$

💡 격자 논리는 "형제·자매끼리도 짝지어 봐" 조건을 자연스럽게 강제합니다 — 한 쌍이라도 공통점이 없으면 그 가족은 성립하지 않아요.

[1] #4 K.MD.B.3 데이터를 표로 정리하고 Jim 의 줄을 표시합니다. Jim 은 갈색 눈, 금발이므로 Jim 의 형제·자매도 갈색 눈 또는 금발(또는 둘 다)이어

[2] #3 K.MD.B.3 Benjamin 과 Tevyn 은 Jim 과 어떤 특성도 공유하지 않으므로 Jim 의 가족이 될 수 없습니다. 이 두 명이 들어간 선택지를 모두

[3] #4 1.MD.C.4 (A) Nadeen + Austin 과 (E) Austin + Sue 중에서 선택합니다. 한 가족의 세 명은 둘씩 짝지어도 한 특성을 공유해야

검토

합리성 확인: 가족 분할이 모든 조건을 만족하는지 점검합니다. Jim 의 가족 {Jim, Austin, Sue}: Jim–Austin 은 금발 공유, Jim–Sue 도 금발 공유, Austin–Sue 는 파랑 눈과 금발 둘 다 공유. 다른 가족 {Benjamin, Nadeen, Tevyn}: Benjamin–Tevyn 은 파랑 눈과 검정 머리 둘 다 공유, Benjamin–Nadeen 은 검정 머리 공유, Nadeen–Tevyn 도 검정 머리 공유. 두 가족 모두 모든 쌍이 적어도 한 특성을 공유하므로 분할이 일관됩니다. 머리 색만 봐도 빠르게 확인됩니다: 금발 정확히 $3$ 명(Jim, Austin, Sue), 검정 정확히 $3$ 명(Benjamin, Nadeen, Tevyn) — 머리 색 하나만으로도 $3$-$3$ 가족이 떨어지고, 그게 그대로 (E) 입니다.

대안 접근: 도구 #1(그림 그리기) — 두 원 벤 다이어그램. "갈색 눈" 원과 "금발 머리" 원을 겹치게 그립니다. 각 아이를 알맞은 영역에 배치하면 Jim 은 교집합에, Sue 와 Austin 은 금발-만 영역(파랑 눈, 금발), Nadeen 은 갈색-만 영역(갈색 눈, 검정 머리), Benjamin 과 Tevyn 은 두 원 바깥에 위치. Jim 과 가장 가까운(같은 금발 영역의) 두 명이 Austin 과 Sue — 답은 (E).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 1)

K.MD.B.3 주어진 범주로 사물을 분류하고 각 범주의 개수 세기 (여섯 아이를 Jim 의 특성(갈색 눈, 금발)과의 공유 여부로 분류해 가족 후보가 될 수 없는 아이를 즉시 골라내는 데 사용.)
1.MD.C.4 최대 세 범주의 자료 정리·표현·해석 (특성 표를 읽어 모든 쌍의 호환성을 확인하는 데 사용 — 후보가 Jim 과 공유하는지, 그리고 Jim 의 두 형제·자매끼리도 한 특성을 공유하는지 둘 다 점검.)

⭐ 아이마다 특성 두 개, 형제·자매 한 쌍마다 공유 특성 하나 — 이 AMC 8 문제는 결국 유치원 "같은 범주로 묶기" 과제이고, 머리 색만으로도 (E) Austin and Sue 가 곧장 떨어집니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 1)

비슷한 유형 더 풀어보기