AMC 8 · 2008 · #6

• 그림을 $45^\circ$ 기울어진 $4 \times 4$ 격자로 다시 봅니다.
• 큰 마름모 안의 직선들은 모두 마름모의 변에 평행하여 마름모를 똑같은 작은 기울어진 정사각형 $16$ 개로 나눕니다.
• 작은 정사각형 한 개의 넓이를 $1$ 단위로 잡습니다.

💡 3학년 "단위 넓이로 넓이 재기": 똑같은 타일로 빈틈없이 덮인 도형의 넓이는 그냥 타일 개수입니다.

• 회색 타일 수를 셉니다.
• 가운데 회색 영역은 $2 \times 2$ 타일 블록이므로 $4$ 개.
• 맨 왼쪽 작은 회색 마름모는 타일 $1$ 개, 맨 오른쪽 작은 회색 마름모도 타일 $1$ 개.

💡 3학년 여러 단계 문제: 회색 부분 각각의 개수를 더해 전체 회색 개수를 얻습니다.

• 흰색 타일 수는 전체에서 회색을 빼서 구합니다.
• 모든 타일은 회색 아니면 흰색이므로, 회색을 빼고 남은 것이 곧 흰색입니다.

💡 "나머지" 는 전체에서 부분을 빼는 가장 기본적인 한 수.

• 회색 넓이 대 흰색 넓이의 비를 쓰고 약분합니다.
• 타일 한 개의 넓이가 모두 같으므로 넓이의 비는 타일 개수의 비와 같습니다.
• 두 수를 최대공약수 $2$ 로 나누어 가장 간단한 비로 만듭니다.

💡 비는 두 부분을 같은 수로 나누어 줄일 수 있습니다 — 분수 약분과 같은 원리.