AMC 8 · 2024 · #9

• 먼저 가장 단순한 경우부터 만들어 봅니다.
• 빨강이 초록의 ‘절반’이라는 말은 ‘초록을 둘로 똑같이 나눈 것 중 하나만큼이 빨강’이라는 뜻이고, 파랑이 초록의 ‘두 배’라는 말은 ‘초록을 두 번 모은 것이 파랑’이라는 뜻입니다.
• 빨강 개수가 정수가 되려면 초록은 둘로 똑같이 나뉘어야 하므로 **짝수**여야 합니다.
• 가장 작은 짝수 $G=2$ 로 시도해 봅시다.

💡 ‘절반만큼’, ‘두 배만큼’ 은 곱셈으로 두 양을 비교하는 표현이며, 이는 4학년의 곱셈적 비교 단원에서 다룹니다.

• $G=2$ 일 때 세 색을 모두 더해 총 개수를 구합니다.
• $R + G + B = 1 + 2 + 4 = 7$.
• 즉, 가장 작은 경우의 전체 개수는 7개입니다.

💡 세 수를 모두 더해 한 묶음의 합을 구하는 일은 1학년의 ‘세 수의 덧셈’ 단원에서 배우는 기본 기술입니다.

• 다음 짝수 $G=4, 6, 8$ 을 넣고 총 개수를 줄지어 적어 패턴을 찾습니다.
• $G=4$ 면 $(R,G,B)=(2,4,8)$ 이라 합 $14$.
• $G=6$ 이면 $(3,6,12)$ 이라 합 $21$.
• $G=8$ 이면 $(4,8,16)$ 이라 합 $28$.
• 합이 $7, 14, 21, 28, \dots$ 로 **7씩 늘어나는 규칙**입니다.
• 즉 가능한 총 개수는 모두 **7의 배수**입니다.

💡 주어진 규칙(짝수 $G$ 하나마다 합이 7씩 늘어남)을 따라 수 패턴을 만드는 것은 4학년의 ‘규칙에 따른 수 패턴 만들기’ 표준입니다.

• 이제 보기 다섯 개 중 7의 배수만 남기면 됩니다.
• 4학년에서 배운 곱셈표로 7의 배수를 떠올리면 $7, 14, 21, 28, 35, \dots$.
• 보기와 하나씩 맞춰 봅니다: (A) 24, (B) 25, (C) 26, (D) 27 은 모두 7의 배수가 아니므로 제거.
• (E) 28 만 $7 \times 4$ 로 7의 배수입니다.
• 마지막으로 $T=28$ 이면 위에서 본 대로 $(R,G,B)=(4,8,16)$ 이 모두 자연수로 맞아떨어지므로 정답입니다.

💡 어떤 수가 다른 수의 배수인지 판단해 보기를 거르는 일은 4학년의 ‘약수와 배수’ 표준에서 다룹니다.